HAllo,
weiß jemand von euch, wie man den tan(cos/sin) von 120° ohne Taschenrechner aber mit den Wissen von tan(sin/cos) 60° berechnet???
Vielen Dank im voraus.
Lg Sinclair
Hi.
weiß jemand von euch, wie man den tan(cos/sin) von 120° ohne
Taschenrechner aber mit den Wissen von tan(sin/cos) 60°
berechnet???
Wenn du dir die Graphen mal anschaust, sieht man da schon einiges, z.B. das sin(60°) = sin(120°).
Mit dem Cosinus ist es ähnlich, nur dreht sich da das Vorzeichen um. Und tan x = sin x / cos x, daher dreht sich da auch nur das Vorzeichen um.
Sebastian.
Hi,
Wenn du dir die Graphen mal anschaust, sieht man da schon
einiges, z.B. das sin(60°) = sin(120°).
Mit dem Cosinus ist es ähnlich, nur dreht sich da das
Vorzeichen um. Und tan x = sin x / cos x, daher dreht sich da
auch nur das Vorzeichen um.Sebastian.
Ich hab zwar noch nie eine Sinus-Kurve(geschweige den Cosinuskurve) gesehen, hat mir für meine Schulaufgabe aber trotzdem geholfen. Herzlichen Dank! Bestätigte nämlich mein Ergebnis(sin 60° ~ sin 120°), sodass ich nicht noch mal nachrechnen musste(wäre mir sonst sicher komisch vorgekommen) und bin sowieso kaum fertig geworden.
Liebe und dankende Grüße Sinclair
Additiostheoreme
Hallo Sinclair.
weiß jemand von euch, wie man den tan(cos/sin) von 120° ohne
Taschenrechner aber mit den Wissen von tan(sin/cos) 60°
berechnet???
Kennst Du die Additionstheoreme fuer die genannten Funktionen? Ich gebe mal ein Beispiel:
sin(a+b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b).
Im Spezialfall a=b vereinfacht sich das zu
sin(2*a) = sin(a+a) = 2*sin(a)*cos(a).
Wenn Du den Sinus und den Cosinus von einem bestimmten Winkel a gegeben hast, kannst Du mit dieser Formel auch den Sinus des doppelten Winkels berechnen. Hast Du nur sin(a) gegeben, kannst Du daraus cos(a) berechnen. Dazu verwendest Du
sin2(a) + cos2(a) = 1
also
cos(a) = &radic( 1-sin2(a) )
Aehnlich geht das auch mit dem Cosinus. Dazu verwendest Du das Additionstheorem
cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b).
Gruss,
klaus