wir hatten gestern ein kleines Streitgespräch und zwar ging es um die „einfache“ Frage, ob Würfel Mannigfaltigkeiten sind … (für offene Würfel ist dies trivialerweise ja der Fall) … beim geschlossenen wirds dann schon komplizierter … rein objektiv eigentlich nein, allerdings kann amn den Würfel einer bijektiven Abbildung unterziehen um seine Ecken einzudellen … dann liegt der Fall schon wieder anders …
jemand mal was darüber gelesen ?
gruss
berni
Hi,
der offene Wuerfel ist, wie angemerkt, eine offene Mf., der abgeschlossene eine Mf mit stueckweise glattem Rand, der Rand als solcher ist eine topologische Mannigfaltigkeit, hat also eine Dimension und (L-)stetige Funktionen, aber ist keine differenzierbare Mf mit den vom R^3 geerbten differenzierbaren Funktionen. Die angesprochene Deformation waere in etwa das gleiche wie zB. die homoeomorphe Abbildung auf eine einbeschriebene Kugel, das ergibt eine differenzierbare Struktur, die aber nicht mit der Standard-R^3-Struktur differenzierbar vertraeglich ist.
Ciao Lutz