Sinkgeschwindigkeit einer Eisenkugel

Sehr geehrte Damne und Herren,
ich habe mit folgender Aufgabe ein Problem:

Aufgabenstellung:
Stellen Sie den zeitlichen Verlauf der Sinkgeschwindigkeit einer Eisenkugel in einer fluiden Umgebung dar. Wie ist die Anfangsbeschleunigung im Vakkuum (Dichte des Fluids = 0)?
Leiten Sie durch eine Kärftebilanzierung her, wie die Anfangsbeschleunigung in einer Umgebung mit einer konkreten Dichte (Dichte des Fluids > 0) ist.

Lösungsansatz:
Ich weiß das man hier was mit der Stokeschen Gesetz machen muss. Zur Kurve sieht die vll. aus wie eine E - Funktion oder täusche ich mich da? Im Vakkum wäre die Anfangsgeschwindikgeit der Endgeschwindigkeit doch gleich, da der Reibungswert im Vakkum konstant ist oder täusche ich mich ? Zur Kräftebilanzierung ist der Ansatz dort so zu verstehen:
Widerstandskraft = Auftriebskraft minus Gewichtskraft oder befinde ich mich damit auf dem Holzweg ?

Ich wäre euch für Anregungen, Lösungen etc. sehr dankbar und wünsche allen einen schöne restliche Woche. Ich bedanke mich recht herzlichst fürs Lesen meines Beitrages.

Mit freundlichen Grüßen
RoterDrache

Hallo,

Sehr geehrte Damne und Herren,

hmm

ich habe mit folgender Aufgabe ein Problem:

Aufgabenstellung:
Stellen Sie den zeitlichen Verlauf der Sinkgeschwindigkeit
einer Eisenkugel in einer fluiden Umgebung dar.
a) Wie ist die Anfangsbeschleunigung im Vakkuum (Dichte des Fluids = 0)?
b) Leiten Sie durch eine Kräftebilanzierung her, wie die
Anfangsbeschleunigung in einer Umgebung mit einer konkreten
Dichte (Dichte des Fluids > 0) ist.

Soweit klar. Nur, dass nichts über eine Anfangsgeschwindigkeit gesagt ist - also = 0 ?

Lösungsansatz:
Ich weiß das man hier was mit der Stokeschen Gesetz machen
muss. Zur Kurve sieht die vll. aus wie eine E - Funktion oder
täusche ich mich da?

Kann ich momentan nicht sagen. Hängt auch davon ab, was Du an die Achsen schreibst …

Im Vakkum wäre die Anfangsgeschwindikgeit
der Endgeschwindigkeit doch gleich, da der Reibungswert im
Vakkum konstant ist oder täusche ich mich ?

Ich glaube Du täuschst Dich und verwechselst Geschwindigkeit mit Beschleunigung oder so. Im Vakuum würde ich erst´mal von einem idealen freien Fall ausgehen, also v=g*t

Zur Kräftebilanzierung ist der Ansatz dort so zu verstehen:
Widerstandskraft = Auftriebskraft minus Gewichtskraft oder
befinde ich mich damit auf dem Holzweg ?

Warum nicht Auftriebskraft + Strömungswiderstand = m*a ?

Ich wäre euch für Anregungen, Lösungen etc. sehr dankbar und
wünsche allen einen schöne restliche Woche. Ich bedanke mich
recht herzlichst fürs Lesen meines Beitrages.

Mit freundlichen Grüßen
RoterDrache

Ich hoffe, dass ich ein paar Anregungen geben konnte.
Freundliche Grüße
Thomas

Hallo Drache.

Ich weiß das man hier was mit der Stokeschen Gesetz machen
muss. Zur Kurve sieht die vll. aus wie eine E - Funktion oder
täusche ich mich da?

Das sehe ich auch so. Die Stokessche Reibungskraft ist der Geschwindigkeit proportional. Überlagern sich diese bremsende Reibungskraft und die beschleunigende Gewichtskraft, so ergibt sich die geschwindigkeitsabhängige Gesamtkraft F = mg-cv. Dabei ist c die Konstante aus der Stokesschen Reibungsformel. Sie enthält die Form des Gegenstandes, die Viskosität der Flüssigkeit und andere Größen.

Nach dem Newtonschen Gesetz ruft die wirkende Kraft eine Beschleunigung F = ma hervor. Wir schreiben die Beschleunigung als Änderung der Geschwindigkeit, a=v’, und erhalten die Differentialgleichung

mv’ = mg-cv

Deine Aufgabe besteht also mE im wesentlichen darin, diese Differentialgleichung physikalisch zu begründen und mathematisch zu lösen, um anschließend die mathematische Lösung physikalisch zu beschreiben.

Hinweise dazu: Die Lösung läuft mit Trennung der Variablen und direkter Integration ohne Probleme durch. Du erhältst die Zeit als Funktion der Geschwindigkeit, kannst die Beziehung aber ohne Probleme invertieren und bekommst so die Geschwindigkeit v(t) heraus. Es wird sich in der Tat eine exponentielle Abhängigkeit ergeben, ungefähr

v(t) = mg(1-exp(-kt))

mit einer Konstante k. Eine bessere Rechnung sollte auch die Anfangsbedingungen t_0 und v_0 bei der Integration berücksichtigen.

Im Vakkum wäre die Anfangsgeschwindikgeit
der Endgeschwindigkeit doch gleich, da der Reibungswert im
Vakkum konstant ist oder täusche ich mich ?

Da täuschst Du Dich, denn auch im Vakuum (ein „k“!) erfährt die Kugel ja eine Beschleunigung durch die Gewichtskraft. Die obige Differentialgleichung gilt ebenso, vereinfacht sich aber wegen c=0 deutlich und kann noch einfacher gelöst werden. Es wird sich eine unbegrenzte lineare zeitliche Zunahme der Geschindigkeit ergeben.

Liebe Grüße,

TN