Ich möchte wissen wie man aus dem Sinus, den man aus Gegenkathete : Hypotenuse ausgerechnet hat, den Winkel ausgerechnet bekommt.
Wenn sin alpha 0,5 beträgt, kommt da 30° heraus. (Bsp. aus meinem Mathe-Buch) Wie kann man die 30° berechnen?
hi,
Ich möchte wissen wie man aus dem Sinus, den man aus
Gegenkathete : Hypotenuse ausgerechnet hat, den Winkel
ausgerechnet bekommt.
Wenn sin alpha 0,5 beträgt, kommt da 30° heraus. (Bsp. aus
meinem Mathe-Buch) Wie kann man die 30° berechnen?
mit der funktion arcussinus, abgekürzt arcsin; am taschenrechner oft auch als sin-1 oder als INV sin.
m.
Ich möchte wissen wie man aus dem Sinus, den man aus
Gegenkathete : Hypotenuse ausgerechnet hat, den Winkel
ausgerechnet bekommt.
Wenn sin alpha 0,5 beträgt, kommt da 30° heraus. (Bsp. aus
meinem Mathe-Buch) Wie kann man die 30° berechnen?
Mit dem Taschenrechner. Die Umkehrfunktion des Sinus heißt ArcusSinus, also
sin α = 0,5
⇒ α = arcsin 0,5
α = 30°
arcsin wird bei den meisten Modellen mit „sin-1“ bezeichnet.
Eine andere Möglichkeit wäre es, den Wert zeichnerisch zu ermitteln: Du zeichnest einen Einheitskreis, z. B. Radius 10 cm. Dann suchst Du auf der y-Achse y = 0,5 und zeichnest eine Gerade parallel zur x Achse. Sie schneidet den Kreis bei einem Punkt, den ich mal P nennen möchte. Nun zeichnest Du Strecke vom Koordinatenursprung nach P. Der Winkel zwischen der x-Achse und der Strecke OP ist der Winkel α.
Es gibt leider keinen einfachen Weg, den Arcussinus nur über die Grundrechenarten auszurechnen.
Michael
DANKE
Danke!!!
DANKE
Danke !!!
Hallo Flori,
für sin(α)=1/2 kann man sich die 30° ziemlich einfach selbst überlegen, am besten an einem Dreieck mit Hypotenuse 1 und Gegenkathete 1/2:
\_--B
\_-- |
c=1 \_-- | a=1/2
\_-- |
\_--α) |
A----------------C
Spiegel das mal an der Strecke AC:
\_--B
\_-- |
c=1 \_-- | a=1/2
\_-- |
\_--α) |
A-\_--------------C
--\_ |
--\_ | a'=1/2
c'=1 --\_ |
--\_ |
--B'
Die Strecke BB’ hat also die Länge 1, d.h. das Dreieck ABB’ ist gleichseitig.
Der Winkel BAB’ ist demnach 60°, und α ist die Hälfte davon, also 30°.
Liebe Grüße
Immo
P.S. sin(α)=1/2*Wurzel(3) und sin(α)=1/Wurzel(2) sind genauso einfach (da brauchst Du nur den Pythagoras, um die Ankathete auszurechnen).