Sinus-und Kosinusfunktion in der Physik

Wissenschaft Physik
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Hallo,
ich bin dabei mein Wissen über die Physik zu erneuern und natürlich es zu erweitern.
Im Moment bin ich bei der Schwingungslehre, harmonische Schwingungen.
Ich weiß das man die Sinus-, Kosinusfunktion in der Mathematik (Trigonometrie) verwendet, doch wie verwende ich sie in der Physik?
Die Sinus- und Kosinusfunktion hat mir schon Schwierigkeiten bereitet als ich beim Magnetismus war, ich gebe euch mal ein Beispiel:
Nehmen wir mal die Lorentzkraft, die Formel ist:

F_{lorentz}=q \ v \ B \ sin \alpha

Die Formel ist berücksichtigt nicht die Elektrische Feldstärke, sondern nur die magnetische Komponente der Lorentzkraft, aber als Beispiel wird es genügen.
Was kann ich also mit der Sinusfunktion hier machen und wie verwende (rechne) ich sie?
Meine Vermutung ist, das sie mir die Richtung der Lorentzkraft sagt, wenn kein rechter Winkel zwischen v (Geschwindigkeit) und B (Magnetischen Fluss) ist, ist das korrekt?

Jetzt ein Beispiel bei dem ich keine Vermutung habe warum hier eine Sinusfunktion verwendet wurde, ein Beispiel aus der Schwingungslehre:

\chi = \chi_{0} \ sin \ (\frac{2 \ \pi \ t}{T} + \varphi_{0})

Das ist die Formel für die harmonische Schwingung, wobei:

\chi die Elongation.
\chi_{0} die Amplitude.
\frac{2 \ \pi}{T} die Kreisfrequenz.
t die Zeit.
und \varphi_{0} die Anfangsphase ist.

Wie kann ich hier die Sinusfunktion verwenden, was bedeutet sie und wie rechne ich mit ihr?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen, danke für jede Antwort.
Mfg. Carboneum.

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Hallo,

Moin,
entschuldige dass ich im Gegensatz zu dir kein LaTeX benutze.

F_{lorentz}=q \ v \ B \ sin \alpha

Die allgemeine Form lautet F = q (v x B) „v kreuz B“, man kann sie nur dann direkt miteinander multiplizieren, wenn die beiden Vektoren v und B im rechten Winkel zueinander stehen. Denn sin 90° = 1
v*B*1 = vB
Stehen die Vektoren nicht im rechten Winkel zueinander, so nimmt die resultierende Kraft ab - und zwar mit sin (alpha). D.h.: sind die beiden Vektoren parallel zueinander, gibt es keine Kraft, stehen sie 30° zueinander ist die Kraft genau halb so groß, usw.

Jetzt ein Beispiel bei dem ich keine Vermutung habe warum hier
eine Sinusfunktion verwendet wurde, ein Beispiel aus der
Schwingungslehre:

\chi = \chi_{0} \ sin \ (\frac{2 \ \pi \ t}{T} + \varphi_{0})

Stell dir ein Gewicht an einer Feder vor, in einem reibungslosem Vakuum (sodass man Reibung und Luftwiderstand außen vor lassen kann).
Das Gewicht ist ganz oben, die Feder also komplett zusammengedrückt. Lässt du los, beschleunigt das Gewicht nach unten, das heißt die Geschwindigkeit nimmt immer weiter zu, bis schließlich die Feder soweit gespannt ist, dass das Gewicht abgebremst wird, schließlich v=0 erreicht und dann in die entgegengesetzte Richtung beschleunigt wird, also nach oben schnellt.

Nun bringen wir an dem Gewicht einen Stift an, und lassen ihn während des Falls auf ein Endlosblatt Papier schreiben, welches sich waagerecht bewegt, dann entsteht durch die Bewegung des Gewichtes auf dem Blatt eine Sinuskurve. So verhalten sich schwingende Körper einfach.

Die Kreisfrequenz multipliziert mit der Zeit ist der Winkel zu einer gegebenen Zeit.
S(winkel) ist eine ganz normale Sinuskurve.
Sin(winkel+x) ist eine Sinuskurve, die an der x-Achse verschoben ist.
xSin(winkel) ist eine Sinuskurve, die höher oder flacher ist als die normale Sinuskurve.

Hoffe ein bisschen geholfen zu haben.

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Die allgemeine Form lautet F = q (v x B) „v kreuz B“, man kann
sie nur dann direkt miteinander multiplizieren, wenn die
beiden Vektoren v und B im rechten Winkel zueinander stehen.
Denn sin 90° = 1
v*B*1 = vB
Stehen die Vektoren nicht im rechten Winkel zueinander, so
nimmt die resultierende Kraft ab - und zwar mit sin (alpha).
D.h.: sind die beiden Vektoren parallel zueinander, gibt es
keine Kraft, stehen sie 30° zueinander ist die Kraft genau
halb so groß, usw.

Erstmal Danke für die Antwort.
Danke für die Aufklärung, ich habe leider nicht viel Zeit damit verbracht mich mit Physik auseinander zusetzen, was ich jetzt bereue, denn wie ich mache jetzt viele Fehler und kenne mich mit den Grundlagen nicht aus, aber ich versuche es jetzt nachzuholen.
Also gibt mir die Sinusfunktion, Auskunft über die Intensität der Lorentzkraft und nicht über die Richtung, ja das klingt einleuchtender, denn die Richtung kann man ja mit der rechte Hand Regel ermitteln.

Nun bringen wir an dem Gewicht einen Stift an, und lassen ihn
während des Falls auf ein Endlosblatt Papier schreiben,
welches sich waagerecht bewegt, dann entsteht durch die
Bewegung des Gewichtes auf dem Blatt eine Sinuskurve. So
verhalten sich schwingende Körper einfach.

Ich habe Schwierigkeiten mir das Bildlich vorzustellen, würde der Stift nicht Punkte auf dem Papier hinterlassen, denn es würde ja nur auf dem Papier schreiben wenn die Feder ausgedehnt ist, und wenn die Feder sich wieder zusammenzieht würde es nicht auf dem Papier schreiben, ich habe mal ein Bild erstellt (entschuldige wegen meiner katastrophalen künstlerischen Begabung) http://img715.imageshack.us/img715/7903/fragej.jpg
Ist das die Art wie das Gewicht auf das Blatt Papier schreiben würde?
Was sagt mir die Sinuskurve aus? Die Anzahl der Oszillationen? Ich bin sicher es liegt an mir das ich das nicht verstehe, ich würde mich freuen wenn du Zeit und Lust hättest das zu erläutern.

Die Kreisfrequenz multipliziert mit der Zeit ist der Winkel zu
einer gegebenen Zeit.

Der Winkel einer gegebenen Zeit, hmm, was bedeutet das?

S(winkel) ist eine ganz normale Sinuskurve.
Sin(winkel+x) ist eine Sinuskurve, die an der x-Achse
verschoben ist.
xSin(winkel) ist eine Sinuskurve, die höher oder flacher ist
als die normale Sinuskurve.

Die Sinuskurve, kannst du mir den Begriff erklären, weil ich keine Vorkenntnisse habe, in welchem Zusammenhang benutzt man die Sinuskurve, wie interpretiere ich sie?

Hoffe ein bisschen geholfen zu haben.

Danke für die Antwort, sie hat mich weiter gebracht und mir geholfen.

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Ich habe Schwierigkeiten mir das Bildlich vorzustellen

Ja, ich habs einfach schlecht erklärt.
Aber wikipedia hat ein animiertes Bild was es zeigt: http://de.wikipedia.org/wiki/Schwingung

Die Sinuskurve ist einfach der Graph der Funktion sin(alpha), welche man auch bei der oberen Abbildung erkennt.
Nun begibt es sich, dass diese Sinusfunktion viele natürliche Phänomene abbildet, eben auch eine Schwingung. Wenn du dir das animierte Bild genau ansiehst, erkennst du warum: das Gewicht ist erst langsam, wird dann immer schneller, bremst ab, wird wieder schneller, bremst wieder ab - genau das Verhalten, welches die Sinusfunktion zeigt.
Man kann das sicher auch mathematisch genau ableiten, aber da kenne ich mich nicht genau genug aus.

Zur Kreisfrequenz: sie ist Winkel / Zeit. Multiplizieren wir das jetzt mit einer Zeit, erhalten wir den Winkel zu dieser Zeit. Sagen wir es sind 30°/s, dann wäre der Winkel nach 1 sek = 30° nach 2 sek = 60° nach 11 sek = 330° und nach 13 = 390° was, wenn man einen Kreis betrachtet wiederum 30° sind.
Das Ganze dient dazu, der Sinusfunktion jeweils den aktuellen Winkel zu ‚liefern‘.
Vereinfacht bleibt dann übrig:
Amplitude*sin(Winkel + Phase)

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http://de.wikipedia.org/wiki/Schwingung

Die Sinuskurve ist einfach der Graph der Funktion sin(alpha),
welche man auch bei der oberen Abbildung erkennt.
Nun begibt es sich, dass diese Sinusfunktion viele natürliche
Phänomene abbildet, eben auch eine Schwingung. Wenn du dir das
animierte Bild genau ansiehst, erkennst du warum: das Gewicht
ist erst langsam, wird dann immer schneller, bremst ab, wird
wieder schneller, bremst wieder ab - genau das Verhalten,
welches die Sinusfunktion zeigt.

Vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden.
Die Sinuskurve zeigt mir also die Veränderung der Oszillation mit der Zeit.

Zur Kreisfrequenz: sie ist Winkel / Zeit. Multiplizieren wir
das jetzt mit einer Zeit, erhalten wir den Winkel zu dieser
Zeit. Sagen wir es sind 30°/s, dann wäre der Winkel nach 1 sek
= 30° nach 2 sek = 60° nach 11 sek = 330° und nach 13 = 390°
was, wenn man einen Kreis betrachtet wiederum 30° sind.
Das Ganze dient dazu, der Sinusfunktion jeweils den aktuellen
Winkel zu ‚liefern‘.
Vereinfacht bleibt dann übrig:
Amplitude*sin(Winkel + Phase)

Also kann ich mit der Kreisfrequenz, den Standort des Oszillators bestimmen?
Nach deinem Beispiel hätte also ein Gegenstand der schwingt, nach 12 sek. eine Oszillation gemacht. Ich verwende einfach mal wieder das Beispiel mit dem Gewicht, das Gewicht würde also nach 6 Sekunden einen Winkel von 180° bilden, das heißt die Feder würde sich ganz ausdehnen, die Gravitation hat also unser Gewicht ganz nach unten gezogen und dann schwingt es wieder nach oben, wenn es seine Anfangsposition erreicht hat, dann hat der Gegenstand eine Oszillation gemacht (ist „gemacht“ der richtige Ausdruck?). Ist das Korrekt?
Würdest du mir bitte noch sagen zwischen was der Winkel der Kreisfrequenz ist, also z.B. nach 1 sek. 30° von… Also zwischen was ist ein Winkel von 30°?
Jedenfalls, Danke für die Antwort, das hat mich weiter gebracht.

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Die Sinuskurve zeigt mir also die Veränderung der Oszillation
mit der Zeit.

Nein, die Sinusfunktion IST die Oszillation. Die Bewegung einer harmonischen Schwingung wird durch eine Sinusfunktion genau beschrieben. All die anderen Werte modifizieren lediglich die Kurve, ändern die Periodendauer (Abstand der der Maxima), Amplitude (Auslenkung) und Phase (Verschiebung entlang der x Achse).

Also kann ich mit der Kreisfrequenz, den Standort des
Oszillators bestimmen?

Ich weiß nicht was du damit meinst. Die Zeit ist i.d.R. die Veränderliche, daher man schaut sich die Auslenkung als Funktion der Zeit an. Die Sinusfunktion funktioniert aber mit einem Winkel. Also muss man sich aus der Zeit irgendwie den aktuellen Winkel ausrechnen - indem man sie mit der Kreisfreq. multipliziert. Das ist einfach ein cleverer Trick, um die Sinusfunktion in Abhängigkeit der Zeit darzustellen.
\alpha = \omega \cdot t
\omega = \frac{2\pi}{T}
\alpha = \frac{2\pi}{T} \cdot t

[…] Ist das Korrekt?

Ja.

Würdest du mir bitte noch sagen zwischen was der Winkel der
Kreisfrequenz ist, also z.B. nach 1 sek. 30° von… Also
zwischen was ist ein Winkel von 30°?

Es gibt keinen wirklichen Winkel. Die Sinusfunktion funktioniert aber nunmal mit Winkeln bzw. mit Bogenmaß. Also drückt man die Frequenz über einen Winkel aus. Noch so ein Trick.
Wenn es dir hilft kannst du dir eine Periode als eine Umdrehung eines Punktes auf einem Kreis vorstellen. Dann hast du deinen Winkel zwischen Punkt und alpha = 0°.

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Hallo

Würdest du mir bitte noch sagen zwischen was der Winkel der
Kreisfrequenz ist, also z.B. nach 1 sek. 30° von… Also
zwischen was ist ein Winkel von 30°?
Jedenfalls, Danke für die Antwort, das hat mich weiter
gebracht.

Das kann man sich beim Federschwinger nicht so wirklich vorstellen, wo da genau der Winkel sein soll. In diesem Fall darfst du wirklich nur den Wert der Sinusfunktion betrachten, der die Auslenkung angibt.

Alternativ gehts aber auch so:
Stell dir einen Punkt P vor, der in einem Koordinatiensystem um den Ursprung kreist. Der Winkel, den du meinst ist nun der Winkel zwischen der positiven x-Achse und der Verbindung zwischen dem Ursprung und dem Punkt P. Und was das Ganze jetzt mit dem Federschwinger zu tun hat: Das Massestück am Federschwinger hat immer die selbe y-Koordinate wie der kreisende Punkt. Wie schnell der Punkt sich bewegt und in welchem Radius er den Ursprung umrundet hängt von den physikalischen Größen des Federschwingers ab.

MfG IGnow

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Hallo,

Jetzt ein Beispiel bei dem ich keine Vermutung habe warum hier
eine Sinusfunktion verwendet wurde, ein Beispiel aus der
Schwingungslehre:

Wie kann ich hier die Sinusfunktion verwenden, was bedeutet
sie und wie rechne ich mit ihr?

Die Kurbelschleife erkärt dir die Sinusfunktion anschaulich.

http://www.pic-upload.de/view-5130850/Save0107.jpg.html

Gruß:

Manni

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Stell dir einen Punkt P vor, der in einem Koordinatiensystem
um den Ursprung kreist. Der Winkel, den du meinst ist nun der
Winkel zwischen der positiven x-Achse und der Verbindung
zwischen dem Ursprung und dem Punkt P.

Danke, jetzt habe ich es verstanden, gut erklärt.

Und was das Ganze jetzt mit dem Federschwinger zu tun hat:
Das Massestück am Federschwinger hat immer die selbe y-Koordinate
wie der kreisende Punkt. Wie schnell der Punkt sich bewegt und in
welchem Radius er den Ursprung umrundet hängt von den
physikalischen Größen des Federschwingers ab.

Danke, und bei dem Federschwinger gibt die Zeit die x-Koordinate an?
Die physikalischen Größen des Federschwingers sind sein Volumen und seine Masse oder?
Mfg. Carboneum.

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Nein, die Sinusfunktion IST die Oszillation. Die Bewegung
einer harmonischen Schwingung wird durch eine Sinusfunktion
genau beschrieben. All die anderen Werte modifizieren
lediglich die Kurve, ändern die Periodendauer (Abstand der der
Maxima), Amplitude (Auslenkung) und Phase (Verschiebung
entlang der x Achse).

Danke für die Verbesserung.

Also kann ich mit der Kreisfrequenz, den Standort des
Oszillators bestimmen?

Ich weiß nicht was du damit meinst.

Ich wollte damit fragen ob die Kreisfrequenz mir den Standort
eines Schwingenden Körpsers sagt.
Nehmen wir ein Koordinatensystem mit x,y und -x,-y dann kann
ich mit der Kreisfrequenz den Punkt im Koordinatensystem
bestimmen, doch wenn ich jetzt überlege, denke ich das dass
nicht geht.

Wenn die positive x Achse die Zeit darstellen würde und die
positive y Achse die Position des Gewichtes auf der Feder ist,
dann würde sich also durch die Schwingung eine Sinuskurve
bilden die sich horizontal entlang der x Achse zeichnet. Ich
werde mir mal überlegt wie ich den Standort des Punktes, der
das Gewicht symbolisiert errechnen kann.

Danke für deine Antworten.
Mfg. Carboneum.