Hallo,
ich habe eine Sinuskurve einer Geschwindigkeit!
Die Geschwindigkeit eines Kolbens verläuft also Sinusförmig.
ich will aber nicht wissen, wie schnell der Kolben ist, sondern wie weit er ausgefahren ist.
Der Sinus ist Frequenzabhängig.
Danke für Hilfen!
Hallo,
die Auslenkung ist das Integral über die Geschwindigkeit. Wenn also
v = a * sin(omega*t)
ist, dann ist
x = -a/omega * sin(omega*t) + x(t=0)
x(t=0) ist die Auslenkung zur Zeit 0.
HTH,
Moritz
Hallo auch,
die Auslenkung ist das Integral über die Geschwindigkeit. Wenn
also
v = a * sin(omega*t)
ist, dann ist
x = -a/omega * sin(omega*t) + x(t=0)
muss das dann nicht x = -a/omega * cos (omega*t) + x(t=0)
sein oder habe ich was übersehen?
Grüße,
Jochen
Vorsicht mit ‚C = x0‘!
Hallo Jochen und die anderen an diesem Thread Beteiligten,
muss das dann nicht x = -a/omega * cos (omega*t) +
x(t=0)sein oder habe ich was übersehen?
ja und nein… 
Daß „cos“ statt „sin“ hier hin muß, stimmt natürlich, aber es steckt noch ein anderer Fehler in dieser Gleichung. Richtig muß sie lauten:
x(t) = a/omega (1 – cos(omega * t)) + x0
Begründung:
Wenn v(t) = a * sin(omega*t) ist, dann muß x(t) die Form haben
x(t) = -a/omega * cos(omega * t) + C
denn wenn man das ableitet, kommt wieder v(t) heraus, unabhängig davon, welchen Wert die Integrationskonstante C hat. Nun ist es ein beliebter Anfängerfehler, diese Integrationskonstante „quick and dirty“ mit der Anfangsbedingung „x0“ zu identifizieren. Tut man dies…
x(t) = -a/omega * cos(omega * t) + x0
… und rechnet dann probehalber x(t = 0) aus, so wird man feststellen, daß dafür mitnichten das erwartete x0 herauskommt.
Die Moral von der Geschicht: So einfach darf man es sich mit der Integrationskonstanten nicht machen. Die will nämlich stets ordentlich _ausgerechnet_ werden! In dem Fall hier ist dazu folgendes zu tun: Aus „x(t) = –a/omega * cos(omega * t) + C“ folgt durch Nullsetzen von t, daß x(t = 0) gleich -a/omega + C ist. Die Gleichung „x0 = –a/omega + C“ liefert C: C = x0 + a/omega. Dies ist in den x(t)-Term einzusetzen:
x(t) = –a/omega * cos(omega * t) + x0 + a/omega
und nach Vereinfachung
x(t) = a/omega (1 – cos(omega * t)) + x0
Die Probe „x(t = 0) = x0?“ kann man in fünf Sekunden im Kopf machen.
Zu guter Letzt kann man sich jetzt natürlich auch noch überlegen, in welchen Fällen „C = x0“ zutrifft, und sich leicht klarmachen, daß dies bei allen Polynomen der Fall ist. Beispiel: Wenn v(t) = g t + v0 ist, dann ist x(t) = 1/2 g t² + v0 t + C und über den Rest bitte selbst nachdenken .
Fazit also: „C = x0“ stimmt bei Polynomen, aber sonst i. a. nicht.
Mit freundlichem Gruß
Martin
hast natürlich recht (owT)
.