guten tach lieb WWWler,
ich wage es ja kaum euch mit dieser Anfängerfrage zu belästigen, aber ich hab halt keine Ahnung.
ich wüßte gern was über Skalarprodukte in deer Vektorrechnung. Kurze Definition (steht aber auch im Mathebuch), aber hauptsächlich Anwendung ( Mathematisch + Praktisch ).
vielleicht ne URL? www-mathe-fuer-idioten.de?
vielen Dank schonmal. Vangelis
Hi,
Wenn Du Entfernungen misst, und das Ergebnis quadrierst, dann erh"alst Du ein Verhalten, welches von (mehrdimensionalen) (rein) quadratischen Funktionen bekannt ist. Im wesentlichen heisst das, dass das Entfernungsquadrat zu einem Punkt auf einer Linie durch diesen Punkt eine Parabel ist.
Nu rechnest Du die Koeffizienten dieser quadratischen Form aus und hast Dein Skalarprodukt (der Vorgang wird als Polarisation bezeichnet). Im euklidischen Raum, wo der Pythagoras gilt, kommt dann die einfache Form raus, die man allgemein kennt. Macht man Relativit"atstheorie, oder sogar Festk"orpermechanik von der abstrakteren Seite, dann kommen auch ein paar kompliziertere Skalarprodukte vor.
Ciao Lutz
WOOWW,
ich bin beeindruckt…
Ich dachte immer ein Skalarprodukt ist definiert als eine Operation ueber zwei Vektoren bei der eine reele Zahl rauskommt und Distributivitaet, Kommutativitaet, Homogenitaet und Positve Definitheit erfuellt. usw.
BYE
Ich dachte immer ein Skalarprodukt ist definiert als eine
Operation ueber zwei Vektoren bei der eine reele Zahl
rauskommt und Distributivitaet, Kommutativitaet, Homogenitaet
und Positve Definitheit erfuellt. usw.
Das dachte ich eigentlich auch immer. Das Skalarprodukt der Vektoren (x,y,z) und (a,b,c) lautet beispielsweise x*a+y*b+z*c. Wenn man die Beträge (also die Längen l1 und l2) der beiden Vektoren und den Winkel α kennt, den beide einschließen, dann lautet das Skalarprodukt l1*l2*cos(α). Das Skalarprodukt zweier paralleler Vektoren ist also gleich dem Produkt ihrer Beträge, während das Skalarprodukt senkrecht aufeinander stehender Vektoren Null ist.
Das dachte ich eigentlich auch immer. Das Skalarprodukt der
Vektoren (x,y,z) und (a,b,c) lautet beispielsweise
x*a+y*b+z*c.
Das gilt nur f"ur ein sehr spezielles Skalarprodukt in sehr speziellen Koordinaten.
Wenn man die Beträge (also die Längen
l1 und l2) der beiden Vektoren und den
Winkel ? kennt, den beide einschließen, dann lautet das
Skalarprodukt l1*l2*cos(?).
Andersherum: dar"uber kann man f"ur jedes Skalarprodukt einen Winkelbegriff definieren.
Das
Skalarprodukt zweier paralleler Vektoren ist also gleich dem
Produkt ihrer Beträge, während das Skalarprodukt senkrecht
aufeinander stehender Vektoren Null ist.
Allgemein definiert man senkrecht stehen gerade dadurch, dass das Skalarprodukt Null wird.
Ciao Lutz