Skalarprodukt

Wissenschaft Mathematik
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Hallo ihr Lieben,

Wir ksnn ich mittels des Sklalarprodukts für folgende Dreiecke alle Seitenlängen und Winkel berechnen?

  1. A (2/0/-1) B (4/-3/1) C (-2/0/0)
  2. A (2/5/-3) B (-2/2/0) C (3/1/3)
  3. A (-1/3/-2) B (0/4/-2) C (3/6/-3)
  4. A (1/-3/1) B (1/-1/1) C (-1/-3/3)

Könnte das mal jenmand möglichst kleinschrittig und in einfachen Worten vorrechnen, sodass ich es verstehen könnte?

Das wäre lieb. besten Dank

Michael

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Hallo!

Wir ksnn ich mittels des Sklalarprodukts für folgende Dreiecke
alle Seitenlängen und Winkel berechnen?

Als erstes stellst Du die Seiten als Vektoren dar. Der Vektor von A nach B ist (Ortsvektor von B ) - (Ortsvektor von A ), und das nennen wir dann die Seite c. (Ich benenne die Seiten des Dreiecks jeweils mit Kleinbuchstaben passend zum gegenüberliegenden Eckpunt.)

Die „Länge“ eines Vektors ist einfach sein Betrag, und der berechnet sich (z. B. für die Seite c) nach dieser Formel:

c = | c | = √(c1² + c2² + c3²)

Das machst Du für alle drei Seiten.

Für die Winkel kommt nun das Skalarprodukt ins Spiel. Am Punkt A treffen die Seiten c und b aufeinander. Der eingeschlossene Winkel heißt α. Es gilt:

b c = b c cos α

Da Du inzwischen sowohl die Vektoren als auch ihre Beträge kennst, kannst Du einfach nach cos α auflösen. Den Rest macht der Taschenrechner.

Könnte das mal jenmand möglichst kleinschrittig und in
einfachen Worten vorrechnen, sodass ich es verstehen könnte?

Rechnen darfst Du selbst.

Michael

Auch Michael

P.S.: Fettdruck steht für Vektor, Normaldruck für Skalar bzw. Betrag des Vektors.