Hallo,
folgende Definition beschreibt im zweidimensionalen so was ähnliches wie Konvexität:
Zu jedem Randpunkt einer Menge M gibt es mindestens eine Gerade, die höchstens diesen Randpunkt mit der Menge M gemeinsam hat.
Im zweidimensionalen sind alle Mengen, die die Definition erfüllen auch konvex, im dreidimensionalen kann man sich leicht ein Gegenbeispiel überlegen (z.B. die Vereinigungsmenge zweier Kugeln, die mehr als einen Punkt gemeinsam haben erfüllt zwar die Definition, ist aber unbedingt auch konvex)
Frage:
Gibt es einen Fachausdruck für diese Art von Mengen?
Ich wäre auch dankbar für einen Hinweis, wo ich danach suchen kann.
Nick
Hallo,
folgende Definition beschreibt im zweidimensionalen so was
ähnliches wie Konvexität:
Zu jedem Randpunkt einer Menge M gibt es mindestens eine
Gerade, die höchstens diesen Randpunkt mit der Menge M
gemeinsam hat.
Diese Definition erfüllen ja alle beschränkten 2-dim Gebilde mit einer Gerade die außerhalb liegt, also keine gemeinsamen Punkte hat.
Fordert man stattdessen genau diesen Randpunkt mit der Menge gemein zu haben, ist die Menge tatsächlich auch konvex.
Im zweidimensionalen sind alle Mengen, die die Definition
erfüllen auch konvex, im dreidimensionalen kann man sich
leicht ein Gegenbeispiel überlegen (z.B. die Vereinigungsmenge
zweier Kugeln, die mehr als einen Punkt gemeinsam haben
erfüllt zwar die Definition, ist aber unbedingt auch konvex)
Die Vereinigungsmenge zweier solcher Kugeln ist nicht konvex, außer eine ist Teilmenge der anderen.
Oder meinst Du die Schnittmenge?
Weiß leider nicht wie die dann heißen. Vielleicht Kugelschnitte googlen.
Frage:
Gibt es einen Fachausdruck für diese Art von Mengen?
Ich wäre auch dankbar für einen Hinweis, wo ich danach suchen
kann.
Nick
Viele Grüße,
Chris