Sonderregelung ALG 1 bei Aussteuerung Kg?

Sozialrecht : 4 Wochen lang Null Einkommen?

Schwerbehinderte Person, aber „voll arbeitsfaehig“, jedoch alter Langzeitarbeitsloser und als solcher mehr als 6 Wochen arbeitsunfaehig bekommt einen Aufhebungsbescheid für Alg 1 vom Arbeitsamt.
Die Krankenkasse verweigert Krankengeld, weil schon zu viele Krankheitszeiten, also „ausgesteuert“. Widerspruch gegen den Aufhebungsbescheid für Alg 1 vom Arbeitsamt abgewiesen, Inanspruchnahme von Alg 2 empfohlen.
Alg 1 neu beantragt.
Aber Versorgungslücke: 4 Wochen lang Null Einkommen.
Beim Antrag von Hilfe zum Lebensunterhalt (Alg 2) auf Landratsamt Hinweis auf eventuelle Sonderregelung bei Aussteuerung.
Frage: gibt es eine solche, welche eine Klage gegen die Ablehnung des Widerspruches durch Arbeitsamt beim Sozialgericht aussichtsreich erscheinen liesse?
Dank im Voraus.