Sozialrecht : 4 Wochen lang Null Einkommen?

Bin schwerbehindert, aber „voll arbeitsfaehig“, jedoch mit 59 Jahren Langzeitarbeitsloser und als solcher nun mehr als 6 Wochen, nämlich 10 Wochen arbeitsunfaehig gewesen und deshalb bekam ich einen Aufhebungsbescheid für Alg 1 vom Arbeitsamt.
Die Krankenkasse verweigerte Krankengeld, weil schon zu viele Krankheitszeiten, also „ausgesteuert“. Widerspruch gegen den Aufhebungsbescheid für Alg 1 vom Arbeitsamt wurde abgewiesen, Inanspruchnahme von Alg 2 empfohlen.
Alg 1 neu beantragt und wird genehmigt.
Aber Versorgungslücke: 4 Wochen lang Null Einkommen.
Beim Antrag von Hilfe zum Lebensunterhalt (Alg 2) auf Landratsamt Hinweis auf eventuelle Sonderregelung bei Aussteuerung. Frage: gibt es eine solche, welche eine Klage gegen die Ablehnung des Widerspruches durch Arbeitsamt beim Sozialgericht aussichtsreich erscheinen liesse?
Dank im Voraus.