Hallo,
kann mir jemand sagen, wozu ich die Spaltfunktion (SI-Fkt.) brauche?
Besonders in der Nachrichtentechnik.
Danke.
Ja,
das ist die Fourier-Transformierte eines Rechtecks.
Das bedeutet, dass du ein Signal im z.B. Zeitbereich mit einer SI-Fkt. faltest, wenn du einen Rechtecktiefpass benutzt (Multiplikation im Frequenzbereich).
Da beide Darstellungen (also Zeit und Frequenzbereich) das Selbe Signal darstellen sind sie gleich und du kannst das machen, was du besser kannst, entweder multiplizieren oder falten.
Okay, also wozu braucht man es in der Praxis?
Wenn du ein periodifiziertes Signal (nicht kontinuierlich) auf einen Rechtecktiefpass (also einen Rekonstruktionstiefpass) gibst, dann faltest du die delta-Stöße im Zeitbereich mit der SI-Funktion und heraus kommt dein Originalsignal. Daher hast du auch die Nullstellen an 1/f, weil dort der nächste diskrete Deltastoß ist und der nicht von einem umliegenden Funktionswert verändert werden darf.
Wenn du mit Matlab oder Maple umgehen kannst, kannst du ja mal einige Funktionswerte eingeben und das dann mit der SI-Funktion falten lassen. Dann bekommst du eine herrlich stetige Interpolationskurve.
Aber Vorsicht, das kann schon mal einige Stunden dauern, zumal wenn du unendlich viele Stöße hast 
Deshalb wird man es wohl eher im Frequenzbereich (also Deltastöße mit Rechteck) multiplizieren und es dann Fouriertransformieren. Das ist zumindest in der Skizze erheblich einfacher. Diese Rechnung zur Fouriertransformation macht in der Praxis eh keiner.
Als letztes natürlich der Hinweis, dass es keinen rechtecktiefpass gibt, aber ein Gauß-Tiefpass verhält sich im kleinen Intervall genauso, daher macht es scho Sinn das zu wissen.
Wenn du noch Fragen hast, dann bi ich gerne bereit sie zu beantworten.
MfG. Günther Schimdt
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Hallo,
ich hätte da noch zwei Fragen im gleichen Bereich:
Prinzipiell ist es doch so, dass wenn ich die digitale Folge von 0101010101010 usw. (also periodisch) als Signal versenden möchte, ich mathematisch eine Fourierreihe (Fourieranalyse) entwickle, die meine angestrebte Rechteckimpulsreihe aus Nullen und Einsen als Folge von Sinus und/oder Cosinusschwingungen zusammenbaut. Die dadurch berechneten einzelnen Frequenzen des Rechtecksignals werden dann überlagert verschickt.
Aber wie sieht es dann mit aperiodischen Signalen von Nullen und Einsen aus? Also zum Beispiel mit der Folge 11101010001?
Durch Fouriertransformation? Wie?
zweite Frage:
Wozu braucht man einen Sägezahnimpuls?
Vielen Dank…
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Hallo,
ich hätte da noch zwei Fragen im gleichen Bereich:
Prinzipiell ist es doch so, dass wenn ich die digitale Folge
von 0101010101010 usw. (also periodisch) als Signal versenden
möchte, ich mathematisch eine Fourierreihe (Fourieranalyse)
entwickle, die meine angestrebte Rechteckimpulsreihe aus
Nullen und Einsen als Folge von Sinus und/oder
Cosinusschwingungen zusammenbaut. Die dadurch berechneten
einzelnen Frequenzen des Rechtecksignals werden dann
überlagert verschickt.
Ich glaube, ich habe das jetzt nicht so recht verstanden. Eine 0-1-Folge ist doch nur ein Abgestastetes sin^2-Signal. Also ein Sinus^2, der im Zeitbereich mit einer Stoßfolge von T=pi multipliziert wird. Also musst du im Frequenzbereich mit einer Stoßfolge mit f=1/T falten. Wie gesagt, kaum ein Mensch „rechnet“ Fourier, da wird vieles in der Skizze gemacht.
Auf jeden Fall überträgst du die resultierende Stoßfolge. Wenn du also eine 0-1-Folge schon hast, kannst du das sofort übertragen, ohne zu rechnen. Die Fouriertransformation ist doch nur dafür da, das selbe Signal verschieden darzustellen. Durch die Fouriertransformation wird am Signal nichts geändert und schon gar nichts auf eine Übertragung vorbereitet.
Aber wie sieht es dann mit aperiodischen Signalen von Nullen
und Einsen aus? Also zum Beispiel mit der Folge 11101010001?
Durch Fouriertransformation? Wie?
Wie gesagt, die Folge wird direkt verschickt, ohne Rechnerei.
Falls deine Frage aber war, wie du dir das Signal zusammenbastelst:
Das geht rechnerisch mit der fast fourier transformation (fft). Oder in der Skizze, indem du dir zunächst ein Rechteck nimmst, mit der Breite T.
Dann malst du dir die Stöße hin, im Zeitbereich, also 1= Stoß, 0=kein Stoß. Dann musst du versuchen, das aus transformierten Sinus-und Cosinus-Signalen zusammenzubauen. Ist ernsthaft bucklig, daher lieber fft, das ist ne reine Summation, das geht.
zweite Frage:
Wozu braucht man einen Sägezahnimpuls?
Hm, gute Frage. Na zum Beispiel als periodischer Zähler. Gib das Signal auf einen A/D-Wandler, dann zählt er periodisch von 0 auf x.
Die Anwendungen sind vielfältig.
Vielleicht grenzt du das noch ein, dann kann ich vielleicht genaues sagen.
MfG. Günther