Hi!
B will unbedingt kündigen, weil der neue Arbeitsplatz B seelisch fertigmacht und B z. B. nur noch heult, nicht schlafen kann und einfach völlig überfordert und allein gelassen ist.
Wenn das so ist, würde ich unbedingt zu meinem Haus- oder behandelnden Facharzt gehen, und mir bescheinigen lassen, dass die Eigenkündigung aus gesundheitlichen Gründen unbedingt geboten war! Wie das im Einzelnen funktioniert, hatte ich bereits des Öfteren mal geschrieben, so z. B. hier: /t/an-kuendigung-bei-krankheit-alg-i/4946390/4
Zitat aus meinem Artikel:
«_Eine Sperrzeit tritt nicht ein, wenn der behandelnde Arzt vor der Kündigung (Datum auf der Kündigung zählt) eine Bescheinigung erstellt, die überdies möglichst die Formulierung enthält: ,… wird aus diesen Gründen (dringend) davon abgeraten, das Arbeitsverhältnis fortzusetzen’ bzw. ,… wird aus diesen Gründen (dringend) geraten, das bestehende Arbeitsverhältnis umgehend aufzugeben’ etc. pp.
(Nur mit einer solchen Formulierung ist man auf der sicheren Seite; weiß ich aus langjähriger Berufspraxis… 
Der Arzt kann eine solche Bescheinigung selber erstellen oder aber den o. g. Text in den entsprechenden Vordruck der AA («Fragebogen bei Kündigung durch den Arbeitnehmer») eintragen, der dem AN bei der Arbeitslosmeldung ausgehändigt werden wird, wenn er die Situation schildert._ »
Falls B den anderen neuen Job nicht bekommen sollte und trotzdem kündigt, wie verhält es sich da mit den Sperrzeiten für das ALG I?
Wenn obiger Nachweis der AA nicht beigebracht werden kann, sehe ich hier keine Chance, eine Sperrzeit abzuwenden.
Diese Sperrzeit betrüge 12 Wochen ( + Alg-I-Anspruchsminderung um ein Viertel der zustehenden Anspruchsdauer; man wird bei Sperrzeiten also quasi doppelt bestraft).
B war vorher noch nie arbeitslos, sondern stand vielmehr in den letzten 7 Jahren in einem Beschäftigungsverhältnis und hatte nie eine Unterbrechung der Beschäftigungszeit.
Na, dann kann B sich wenigstens sicher sein, dass er überhaupt einen Anspruch auf Alg I hat. :s
LG
Jadzia
*) Nicht wundern: Ich hatte damals noch einen anderen Nickname. 