Hallo Zusammen
Wir hatten heute eine Spezialaufgabe in der Schule. Und zwar geht es beim aktuellen Thema um Logarithmen.
(^ bedeutet „hoch“)
13^x + 4^x = 15
Wie kann man diese Gleichung auf X auflösen?
Vielen Dank.
Hm
peinlicherweise kann ich dir im moment auch net den Lösungsweg sagen,da mir das gerade net einfällt wie man das inteligent umformen kann.
denn dann kommt ja irgendwann Log(x^n) = n*log(x) aber den zwischenschritt finde ic jetzt auhc net.
aber evtl hilft dir ja diese Seite.
http://www.mathematik.net/logarithmen/0-inhalt-1.htm
abe ride antwort will ich jetzt auch wissen^^
mfg Rob
Da führt kein algebraischer Weg hin, würde ich nach kurzen Blick mal sagen?
Allenfalls kann man das numerisch lösen…
Gruß HW
Moin,
13^x + 4^x = 15
| lg
lg(13^x) + lg(4^x) = lg(15)
x [lg(13) + lg(4)] = lg(15)
x = lg(15) / [lg(13) + lg(4)]
wenn ich mich nicht irre.
Gruß,
Ingo
Und wie erklärst Du diesen Schritt?
lg(13^x) + lg(4^x) = lg(15)
Gruß HW
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Hi Ingo,
leider irrst du, denn schon für x=1 gilt:
log(13) + log(4) - log(13+4) = 1.118030
Allgemein kann man auch „nur“ ziegen, dass log(a+b) = log(a) + log(b/a) gilt, aber das führt hier auch nicht weiter.
Wen’s interessiert: numerisch kommt irgendetwas um die 0.945 raus.
Grüße,
JPL
Und wie erklärst Du diesen Schritt?
Durch unzureichende Mengen Kaffee und spätes Zu-Bett-gehen.
Der Schritt ist Unsinnig und falsch. Danke!
Gruß,
Ingo
Hallo,
die Lösung gilt für die Ausgangsaufgabe, wenn statt des Pluszeichens ein Malzeichen steht.
Ich sehe im Moment auch nur die numerische Lösung, diese wurde ja unten schon angegeben.
Gruß Volker
Hallo,
leider irrst du, denn schon für x=1 gilt:
log(13) + log(4) - log(13+4) = 1.118030
Diese Aussage kann ich noch nicht nachvollziehen, wie bist Du darauf gekommen?
Allgemein kann man auch „nur“ ziegen, dass log(a+b) = log(a) +
log(b/a) gilt, aber das führt hier auch nicht weiter.
Ich komme für a=3 und b=5 auf:
log(a+b) = 0.90309, log(a) + log(b/a) = 0.69897,
hab ich mich vertippt?
Wen’s interessiert: numerisch kommt irgendetwas um die 0.945
Diesen Wert habe ich auch bekommen.
Gruß Volker
Eine Annäherung…
13^x + 4^x = 15
4=0,307692*13
13^x + 0,307692^x*13^x = 15
13^x *(1+0,307692^x) = 15
13^x *(1+0,307692)^x = 15
13^x * (1,0307692)^x = 15
X*lg 13 + X*lg 1,307692 = lg 15
X = lg15 / (lg13+lg1,306792)
X = 0,95584
Nach www.arndtbruenner.de (Plotter)
X = 0,94512
Gruß
Horst
Hi Volker,
leider irrst du, denn schon für x=1 gilt:
log(13) + log(4) - log(13+4) = 1.118030Diese Aussage kann ich noch nicht nachvollziehen, wie bist Du darauf
gekommen?
Augehend davon, dass Ingo in seinem ersten Schritt aus
13^x+4^x
log(13^x)+log(4^x)
machte. Wenn das eine korrekte Umformung wäre, dann wäre die oben genannte Differenz für alle x genau 0. Schon für x=1 ist das aber nicht aber Fall, qed.
Allgemein kann man auch „nur“ ziegen, dass log(a+b) = log(a) +
log(b/a) gilt, aber das führt hier auch nicht weiter.Ich komme für a=3 und b=5 auf:
log(a+b) = 0.90309, log(a) + log(b/a) = 0.69897,
hab ich mich vertippt?
Nein, hast du nicht, sondern ich. Es muss heissen:
log(a+b) = log(a) + log(1+b/a).
Mein Fehler.
Grüße,
JPL
Hi Horst,
cooler Trick 
Hier klappt das einigermassen, weil die Annäherung von
(1+0,307692^x) druch (1+0,307692)^x bei der konkreten Lösung relativ klein ist. Für größere x würde das eine gravierende Überschätzung nach sich ziehen, z.B.
13^x+4^x=372317 (Lösung: x=5)
wäre dann […]
X*lg 13 + X*lg 1,307692 = lg 372317
X = lg372317 / (lg13+lg1.306792)
X = 4.528646
Grüße,
JPL
Hallo Spinergy,
da diese Aufgabe wohl auf algebraischem Wege nicht lösbar ist, würde mich (und die anderen sicher auch) mal interessieren, was dein Lehrer zum Lösungsweg gesagt hat.
Viele Grüße
Marvin
Hallo Zusammen
Vielen Dank für eure Bemühungen.
Leider habe ich erst nächsten Mittwoch wieder Schule und kann euch den Lösungsweg erst dann geben, denn unsere Aufgabe ist es diese Aufgabe probieren zu lösen. Es springt eine Belohnung raus wenn man es kann 
.
Gruss
Spinergy
Leider habe ich erst nächsten Mittwoch wieder Schule und kann
euch den Lösungsweg erst dann geben
Hallo,
und wie sah die schuloffizielle Lösung dieser Aufgabe nun aus?
Gruß
Martin