Hallo zusammen,
ich suche nach _einer_ reelen Lösung {x1,…,xn} für das Gleichungssystem:
m1 = x1 + x2 + … + xn
…
mn = x1^n + x2^n + … + xn^n
mit reelen mi.
Gruß
regreb
Guten Tag.
Nur ein Tip:
m1 = x1 + x2 + ... + xn
...
mn = x1^n + x2^n + ... + xn^n
Das könntest du auch als
m1 = x1^1 + x2^1 + ... = xn^1
m2 = x1^2 + x2^2 + ... = xn^2
...
m(n-1) = x1^(n-1) + x2^(n-1) + ... = xn^(n-1)
mn = x1^n + x2^n + ... + xn^n
schreiben. Damit kann man schon viel besser weiterrechnen.
GEK
Hall GEK,
wahrscheinlich ein Missverständinss.
Ist was Du schreibst eine Umformung oder nur eine
andere Schreibweise?
- mi ist eim m mit Index i
- alle zweiten „=“ Zeichen bei Dir sollten „+“ sein oder?
mi-1 [oder m(i-1) oder m_(i-1)] kann nicht gleich x_n^(i-1) sein:
Beispiel: N=2, x1=1, x2=2 => m1 = 3, m2= 5
3 != 2 qed
Gruß
regreb
- alle zweiten „=“ Zeichen bei Dir sollten „+“ sein oder?
jep. Sorry
hi berger äh regreb,
ich suche nach _einer_ reelen Lösung {x1,…,xn} für das
Gleichungssystem:m1 = x1 + x2 + … + xn
…
mn = x1^n + x2^n + … + xn^nmit reelen mi.
dürfte schwierig werden… also für n = 2 liefert das ein gleichungssystem, das auf eine quadratische gleichung führt:
a = x + y
b = x² + y²
y = a - x
b = x² + (a-x)² = 2x² - 2ax + a²
bzw.:
x² - ax + (a²-b)/2 = 0
mit (manchmal) 2 lösungen für x und jeweils einer dazu für y:
x1,2 = a/2 ± Wurzel(a²/4 - (a² - b)/2)
bzw.:
x1,2 = a/2 ± Wurzel(a²/4 - 2(a² - b)/4)
bzw.:
x1,2 = a/2 ± Wurzel(2b - a²)/2
und (y = a - x)
y1,2 = -a/2 -+ Wurzel(2b - a²)/2
für n = 3 kommt mindestens eine gleichung 3. grades heraus.
usw.
da kannst du schnell allgemeine reelle (doppel-L übrigens) lösungen vergessen.
m.