Spiel mit Münzen!

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo Leute,

Mal eine knifflige Frage ich weiß nicht mehr weiter:

2 Spieler ( A und B ) haben einen Haufen mit 22 Münzen vor sich. Jeder der beiden Spieler nimmt abwechselnd ein, zwei oder drei Münzen weg. Wer als letzter eine Münze wegnehmen kann, hat das Spiel gewonnen. Spieler A fängt an.

Doch wie muss Spieler A spielen, damit er immer gewinnt??

Ich mein, Spieler A muss immer darauf achten dass ihm B bei seinem letzten Spielzug 19, 20 oder21 Münzen übrig lässt. Dann gewinnt A immer. Doch ist das schon alles?
Oder gibt es eine bestimmte Regel, die dahinter steckt.

Ich zerbrech mir hier schon den Kopf, komm aber nicht dahinter!

Vieln Dank

Eric

#2

Mal eine knifflige Frage ich weiß nicht mehr weiter:

2 Spieler ( A und B ) haben einen Haufen mit 22 Münzen vor
sich. Jeder der beiden Spieler nimmt abwechselnd ein, zwei
oder drei Münzen weg. Wer als letzter eine Münze wegnehmen
kann, hat das Spiel gewonnen. Spieler A fängt an.

Doch wie muss Spieler A spielen, damit er immer gewinnt??

Ich mein, Spieler A muss immer darauf achten dass ihm B bei
seinem letzten Spielzug 19, 20 oder21 Münzen übrig lässt. Dann
gewinnt A immer. Doch ist das schon alles?
Oder gibt es eine bestimmte Regel, die dahinter steckt.

Hallo Eric,

Spieler A muss darauf achten, dass nach jedem seiner Züge eine Anzahl Münzen übrigbleibt, die durch 4 teilbar ist. (Im ersten Zug nimmt er also 2 Münzen.)

Seien nun nach dem Zug von Spieler A 4n Münzen übrig (n: natürliche Zahl).
Spieler B kann nun 1, 2 oder 3 Münzen entfernen:
übrige Münzen:
4n-1 = 4(n-1)+3 oder
4n-2 = 4(n-1)+2 oder
4n-3 = 4(n-1)+1.

In jedem Fall kann Spieler A bei seinem nächsten Zug durch wegnahme von 3, 2 oder 1 Münzen(n) die Anzahl der verbleibenden Münzen wieder auf eine durch vier teilbare Zahl reduzieren: 4(n-1)

Es ist sichergestellt, dass A immer Münzen wegnehmen kann, B ist also nicht der Letzte, der eine Münze nimmt.

Peace,
Kevin.

#3

Lösung!
Hallo Eric,

da man max. 3 Münzen nehmen kann, muß A dafür sagen, daß B am Ende noch 4 Münzen vorfindet. Nimmt B dann eine, nimmt A die drei letzten usw.

Das ganze erreicht man, in dem B beim vorletzten Nehmen 8 Münzen sieht usw. Also muß A immer ein Vielfaches von 4 Münzen übrig lassen. Er nimmt also 2 Münzen am Anfang.

Gruß Kubi

#4

Hallo, Eric,
Kubi bietet die Lösung für den Fall „Letzter gewinnt“
Wir spielten immer so, dass derjenige verlor, der die letzte Münze nehmen muß. Dann sieht es so aus:
Am Schluß muß für B noch eine Münze liegenbleiben. Um dies zu erreichen, muß er vorher bei 5, 9, 13, 17, 21 am Zuge gewesen sein. Dann kann er nämlich nehmen was er mag, A ergänzt immer auf vier weggenommene Münzen pro Durchgang.
Je frühzeitiger man den arglosen B darauf hinsteuert, desto sicherer ist der Sieg. Aber natürlich klappt das nur, wenn B nicht auch den Trick kennt.
Gruß
Eckard.