Hallo,
Kartenspiel mit 52 Karten.
Daraus werden 20 Karten gezogen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich darunter Herz-Bube, Herz-Dame und Herz-König befinden?
Kann ich da 20/52 * 19/51 * 18/50 rechnen…?
jansen
Auch hallo.
Kartenspiel mit 52 Karten.
Daraus werden 20 Karten gezogen.
Mit oder ohne Zurücklegen ? Wohl eher letzteres, womit die hypergeometrische Verteilung zu verwenden ist
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich darunter
Herz-Bube, Herz-Dame und Herz-König befinden?
Kann ich da 20/52 * 19/51 * 18/50 rechnen…?
Einfacher dürfte die Berechnung des Gegenteils sein…
Das müsste aber stimmen:
(war es nicht…)
Deswegen: http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Stochastik
HTH
mfg M.L.
Kartenspiel mit 52 Karten.
Daraus werden 20 Karten gezogen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich darunter
Herz-Bube, Herz-Dame und Herz-König befinden?
Hallo,
Kann ich da 20/52 * 19/51 * 18/50 rechnen…?
nein, so einfach ist es leider nicht. i Richtige beim Spiel „k aus n“ (klar: Ziehen ohne Zurücklegen, Reihenfolge der Richtigen irrelevant) hat man mit der Wahrscheinlichkeit
(k) (n - k)
(i) (k - i)
p(i) = -------------
(n)
(k)
Siehe Mathe-Lehrbuch, Kapitel Kombinatorik, Stichwort „hypergeometrische Verteilung“.
Beim Lotto „6 aus 49“ ist n = 49 und k = 6. Für Dein Problem musst Du n = 52, k = 20 und i = 3 setzen.
Gruß
Martin
…verdächtig geringe Wahrscheinlichkeit
Hi,
das Problem klingt zwar nach Lösung mit der Hypergeometr.Verteilung, allerdings ergeben sich da Wahrscheinlichkeiten, die mir als viel zu gering erscheinen (im obigen Beispiel z.B. P=0,5% …das kann ich mir nicht vorstellen)
Man denke sich das Problem etwas modifiziert und damit vereinfacht auf 3 aus 26 aus 52.
Dann hieße das, man bildet aus dem Kartenspiel einfach zwei Stapel à 26 Karten und sucht die Wahrscheinlichkeit, dass sich 3 bestimmte Karten im linken Stapel befinden.
Überschlagsmäßig beträgt diese Wahrscheinlichkeit grob 1/2*1/2*1/2, also größenordnungsmäßig um die 10 %.
Die Hypergeometr.Verteilung liefert dagegen den unsinnigen Wert P=1,36313E-08
(in Excel: =HYPGEOMVERT(3;26;26;52)
Entweder habe ich mich verrechnet), oder die HGV ist hier so nicht anwendbar!
Gruß, Ralf
Kartenspiel mit 52 Karten.
Daraus werden 20 Karten gezogen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich darunter
Herz-Bube, Herz-Dame und Herz-König befinden?i Richtige beim Spiel
„k aus n“ (klar: Ziehen ohne Zurücklegen, Reihenfolge der
Richtigen irrelevant) hat man mit der Wahrscheinlichkeit(k) (n - k)
(i) (k - i)
p(i) = -------------
(n)
(k)
Hallo.
Dann hieße das, man bildet aus dem Kartenspiel einfach zwei
Stapel à 26 Karten und sucht die Wahrscheinlichkeit, dass sich
3 bestimmte Karten im linken Stapel befinden.
Überschlagsmäßig beträgt diese Wahrscheinlichkeit grob
1/2*1/2*1/2, also größenordnungsmäßig um die 10 %.
Da liegt der Fehler, da man nicht die zwei Gruppen, sondern die einzelnen Karten betrachten muss.
Drei bestimmte (aber beliebige) Karten rechnet man so aus: 1/26 * 1/25 * 1/24
mfg M.L.
Nein
Hi,
offensichtlich hast du die Aufgabenstellung irgendwie anders interpretiert…
Denn nach deiner Logik wäre ja P für eine Karte im linken Stapel 1/26.
Da beide Stapel mit je 26 Karten gleich groß sind, ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich eine bestimmte Karte in einem bestimmten Stapel befindet, natürlich genau 1/2.
Dass sich alle drei Karten im linken Stapel befinden ist demnach 26/52 * 25/51 * 24/50 = 11,76 %
Allerdings verstehe ich nicht, warum hier offensichtlich die HGV nicht anwendbar ist (das von ihr gelieferte Ergebnis ist definitiv falsch), da das Problem 3 aus 26 aus 52 ja formal klingt wie das klassische Lottoproblem x aus 6 aus 49
Gruß Ralf
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Irrtum - sorry - hier die Berichtigung
Kartenspiel mit 52 Karten.
Daraus werden 20 Karten gezogen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich darunter
Herz-Bube, Herz-Dame und Herz-König befinden?
In meiner vorangegangenen Antwort bin ich leider dem Irrtum erlegen, dies sei ein Spiel vom Typ Lotto „6 aus 49“, was jedoch nicht stimmt.
Der Reihe nach.
In einer Urne mögen sich N Kugeln befinden, darunter M richtige und
N – M falsche. Daraus werden n Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Dann beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den gezogenen n Kugeln genau k richtige befinden
(M) (N - M)
(k) (n - k)
p(k) = -------------
(N)
(n)
Berechnung in Excel mit "HYPGEOMVERT(k, n, M, N)"
Dies ist die sogenannte hypergeometrische Verteilung.
Beim Lotto"6 aus 49" ist N = 49 und M = 6. Die 6 „richtigen“ Kugeln in der Trommel sind die auf dem Tippschein angekreuzten. Gezogen werden n = 6 Kugeln. Somit liegt beim Lotto der Sonderfall M = n vor. Die Wahrscheinlichkit, k Richtige beim Spiel „n aus N“ zu haben, ist gegeben durch
(n) (N - n)
(k) (n - k)
p(k) = ------------- (Lotto "6 aus 49": N = 49; n = 6; k = 0,...,6)
(N)
(n)
Berechnung in Excel mit "HYPGEOMVERT(k, n, n, N)"
Bei dem Problem mit den Spielkarten liegt jedoch ein anderer Fall vor, denn man gibt nirgendwo einen Tipp auf 20 oder 26 Spielkarten vor der Ziehung ab, und fragt nach der Wahrscheinlichkeit, 3 Richtige angekreuzt zu haben. Nein, wegen der Angabe „Herz-Bube, Herz-Dame, Herz-König“ befinden sich nur 3 richtige Spielkarten im Stapel! Somit liegt hier der Sonderfall M = k vor. Das liefert für die gesuchte Wahrscheinlichkeit
(N - k)
(n - k)
p(k) = ---------
(N)
(n)
Berechnung in Excel mit "HYPGEOMVERT(k, n, k, N)"
Für N = 52, n = N/2 = 26 und k = 3 ergibt sich p = HYPGEOMVERT(3, 26, 3, 52) = 0.117647. Das ist sehr nahe an 1/8 = 0.125.
Kann ich da 20/52 * 19/51 * 18/50 rechnen…?
Zum Teufel: Ja!! Die korrekte Antwort auf Deine Frage lautet
(52-3)
(20-3)
p = -------- = HYPGEOMVERT(3, 20, 3, 52) = 20/52 \* 19/51 \* 18/50 = 0.0515837
(52)
(20)
Mit freundlichem Gruß und einem nochmaligen Sorry wegen der falschen Erstantwort
Martin
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Hallo,
Du hast völlig recht. Danke für Deine Antwort!
Entweder habe ich mich verrechnet), oder die HGV ist hier so
nicht anwendbar!
Stimmt. Die Erklärung findest Du in meinem anderen Posting („Irrtum…“).
Gruß
Martin