Spinne+drei Käfer (nicht ganz so einfach)

[Florian_Nisbach]

Dachdem ich es nun rausgekriegt habe, dürft ihr euch mal dran versuchen.
Austragungsort ist ein Spinnennetz, das den Kanten eines Tetraeders entspricht (wer will, auch ein vollständiger Graph mit 4 Knoten) Also so ungefähr, alle Kanten gleich lang:

 ^
 /|\
 / | \
 / | \
 / | \
 / / \ \
 / / \ \
 / / \ \
 // \\
 -----------------

Im Netz sitzt eine Spinne, und drei Käfer, die versuchen, die Spinne zu erwischen. Die Käfer sind blind(die Spinne nicht), dafür sind sie etwas schneller als die Spinne. Die Aufgabe ist jetzt, einen Weg für die Käfer anzugeben, die Spinne sicher einzufangen (unabhängig vom Verhalten der Spinne, denn davon sehen sie ja nichts.

[Anonym]

ok, man teilnehmer dürfen sich also nur auf den kanten bewegen.

die käfer fangen alle in der gleichen ecke an und nehmen jeweils eine eigene kante, die sie bis zum ende entlanggehen. angekommen, muss sich die spinne auf einer der drei, noch nicht begangenenen kanten aufhalten. da aber jeder eckpunkt besetzt ist, ist die spinne auf ihrer kante jeweils von 2 käfern eingeschlossen. die käfer brauchen sich also nur noch auf die spinne hinzubewegen. bewegen sich alle mit spitzengeschwindigkeit, wird die spinne genau auf halber länge der kante erwischt.

gruss,
seppel

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[Florian_Nisbach]

nö.

die käfer fangen alle in der gleichen ecke an und nehmen
jeweils eine eigene kante, die sie bis zum ende entlanggehen.
angekommen, muss sich die spinne auf einer der drei, noch
nicht begangenenen kanten aufhalten. da aber jeder eckpunkt
besetzt ist, ist die spinne auf ihrer kante jeweils von 2
käfern eingeschlossen. die käfer brauchen sich also nur noch
auf die spinne hinzubewegen. bewegen sich alle mit
spitzengeschwindigkeit, wird die spinne genau auf halber länge
der kante erwischt.

Ja, aber auf welcher der drei Kanten sitzt sie denn jetzt? So gehts erstmal nicht.

[Anonym]

Ja, aber auf welcher der drei Kanten sitzt sie denn jetzt? So
gehts erstmal nicht.

was heisst hier nö?

was ist denn falsch?

ich kann an meiner antwort nichts flasches erkennen, wenn du die lösung weisst, solltest du mir doch sagen können was falsch ist. wenn man auf von eienr ecke des tetraeders starte, und sich nur auf den kanten bewegen darf, bleiben nur noch drei kanten übrig, wobei jede ecke, die eine dieser drei kanten verbindet von einem käfer besetzt ist, da ist es eigentlich egal, auf welcher kante die spinne sitz.

also, was ist falsch daran???

[Florian_Nisbach]

was heisst hier nö?

nö heisst nö

Also: Du startest an einem Punkt und läufst mit den drei Käfern drei verschiedene Kanten entlang, bis du je eine Ecke erreichst. Dann sind diese drei Kanten sauber, und die Spinne sitzt jetzt auf einer der drei Kanten des Dreiecks, das die Käfer jetzt einschließen. So weit, so gut. Das Problem ist nur, dass man nicht weiss, auf welcher, die Käfer sehen ja nichts. Das heisst, wenn man jetzt mit einem Käfer eine Kante entlangläuft, um die Spinne evtl zu erwischen, könnte sie gerade hinter dem Käfer gewesen sein und über die freigewordene Ecke wieder in den anfangs gesäuberten Teil abhauen.
Tip: Du musst tatsächlich ausnutzen, dass die Käfer etwas schneller sind.

Gruss, Florian

[minime]

käfer laufen immer im dreieck…kann ich nicht beweisen
also:
käfer1 laeuft im uhrzeigersinn im hier genannten dreieck a
käfer2 laeuft im uhrzeigersinn im hier genannten dreieck b
käfer3 laeuft gegen den uhrzeigersinn im hier genannten dreieck c

irgendwann kriegen sie die spinne, sie sind ja schneller…

(aber warum jagen käfer eine spinne? wenn ich eine spinne sehe haue ich doch auch ab…)

 ab
 aabb
 a ab b
 a ab b
 a ab b
 a abc b
 a ac bc b
 a ac bc b
 a ac bc b
accccccccccccccccccb

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[Florian_Nisbach]

Sieht gut aus

käfer laufen immer im dreieck…kann ich nicht beweisen
also:
käfer1 laeuft im uhrzeigersinn im hier genannten dreieck a
käfer2 laeuft im uhrzeigersinn im hier genannten dreieck b
käfer3 laeuft gegen den uhrzeigersinn im hier genannten
dreieck c

irgendwann kriegen sie die spinne, sie sind ja schneller…

Ja, das war im wesentlichen auch meine Lösung. Ich vermute nur, dass es darauf ankommt, aus welcher Position sie loslaufen. Wenn sie alle aus verschiedenen Ecken losgehen, wirds glaub ich nix, müsste man aber noch mal untersuchen.

(aber warum jagen käfer eine spinne? wenn ich eine spinne sehe
haue ich doch auch ab…)

Ja dann freu dich doch über die Käfer, die diese Arbeit für dich übernehmen

[Andre_Lanka_0f5595]

Hiho,

> ab  
> aabb  
> a ab b  
> a ab b  
> a ab b  
> a abc b  
> a ac bc b  
> a ac bc b  
> a ac bc b  
> accccccccccccccccccb

Das ist mir nicht klar. Von wo aus fangen denn die Käfer an zu laufen?

Wenns der Mittelpunkt (abc) ist, kann sich doch die Spinne immer an der oberen Spitze aufhalten und zwischen der linken (a) und rechten (b) Schräge hin- und herlaufen, oder?
Und zwar immerso, daß sie an die Schräge geht, wo zuletzt ein Käfer drübergelaufen ist.

Ciao
Andre’

[Anonym]

was heisst hier nö?

nö heisst nö

Also: Du startest an einem Punkt und läufst mit den drei
Käfern drei verschiedene Kanten entlang, bis du je eine Ecke
erreichst. Dann sind diese drei Kanten sauber, und die Spinne
sitzt jetzt auf einer der drei Kanten des Dreiecks, das die
Käfer jetzt einschließen. So weit, so gut. Das Problem ist
nur, dass man nicht weiss, auf welcher, die Käfer sehen ja
nichts. Das heisst, wenn man jetzt mit einem Käfer eine Kante
entlangläuft, um die Spinne evtl zu erwischen, könnte sie
gerade hinter dem Käfer gewesen sein und über die
freigewordene Ecke wieder in den anfangs gesäuberten Teil
abhauen.
Tip: Du musst tatsächlich ausnutzen, dass die Käfer etwas
schneller sind.

verstehe, es ist damit in der tat noch nicht gelößt.

also: es verbleiben also noch drei möglichkeiten/kanten, auf denen die spinne sein kann. da jeder eckpunkt besetzt ist, müsste jeder käfer in reihenfolge, also einer nach dem anderen, einmal rochieren und zwar bis jeweils zu den beiden gegenüberliegenden eckpunkten. da diese ja jeweils bestzt sind, wird die spinne automatisch eingekesselt und dann vernachst.

gruss,
seppel

[Florian_Nisbach]

Ich glaube wir reden etwas aneinander vorbei…

also: es verbleiben also noch drei möglichkeiten/kanten, auf
denen die spinne sein kann. da jeder eckpunkt besetzt ist,
müsste jeder käfer in reihenfolge, also einer nach dem
anderen, einmal rochieren und zwar bis jeweils zu den beiden
gegenüberliegenden eckpunkten.

Und? Wie gesagt kann sich ja die Spinne direkt hinter dem Käfer aufhalten, der losläuft, und dann in den Rest des Netzes abhauen.

da diese ja jeweils bestzt
sind, wird die spinne automatisch eingekesselt und dann
vernachst.

Ansonsten schau dir mal die Lösung an, die inzwischen jemand gepostet hat.
Gruss, Florian

[Andre_Lanka_0f5595]

Ich will ja nicht aufdringlich erscheinen…
…aber könnte mal jemand meine Frage beachten?

Mir ist die gepostete Lösung leider immer noch nicht klar.

Ciao
Andre’