Der Spin ist doch die Drehung eines Teilchens um seine eigene Achse. Warum wird dann in verschiedenste Artikeln, vom kleinstmöglichen Spin geredet? Ist nicht jeder Wert annehmbar?
Fabian
Hallo!
Der Spin ist doch die Drehung eines Teilchens um seine eigene
Achse. Warum wird dann in verschiedenste Artikeln, vom
kleinstmöglichen Spin geredet? Ist nicht jeder Wert
annehmbar?
Nein, der Wert des Spins ist diskret, d.h. es existiert ein kleinstmöglicher fundamentaler Wert.
mfG Dirk
Ja, aber WARUM ist er diskret und nicht kontinuierlich?
Grüße
Fabian
Ja, aber WARUM ist er diskret und nicht kontinuierlich?
Tja, warum das nun genau so ist, weiß man nicht. Diese Werte ergeben sich aus den Lösungen der Gleichungen der Quantenmechanik.
siehe hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Spin
mfG Dirk
Hallo,
Nein, der Wert des Spins ist diskret, d.h. es existiert ein
kleinstmöglicher fundamentaler Wert.
Warum nun das?
Nur weil etwas diskret ist, muß es doch noch keinen kleinstmöglicher fundamentalen Wert geben, oder? Der kleinstmöglicher Wert könnte vom System abhängen aber trotzdem beliebig klein werden.
Ich drücke mich so schwammig aus, weil ich keine Ahnung davon habe und mich nicht traue, ein Beispiel zu nennen - man möge mir verzeihen!
Grüße,
Jochen
Hallo!
Warum nun das?
Nur weil etwas diskret ist, muß es doch noch keinen
kleinstmöglicher fundamentalen Wert geben, oder? Der
kleinstmöglicher Wert könnte vom System abhängen aber trotzdem
beliebig klein werden.
Die mathematische Definition von diskret bedeutet, dass es in einer Menge abzählbar viele Elemente gibt und es zwischen zwei Elementen nicht unendlich viele weitere Elemente gibt. Das impliziert, dass diskrete Größen nicht beliebig klein werden können. Als Beispiel die Elementarladung, sie ist mit 1,602…*10-19 C die kleinstmögliche elektrische Ladung.
mfG Dirk
Hallo,
danke schonmal für deine Antwort.
Die mathematische Definition von diskret bedeutet, dass es in
einer Menge abzählbar viele Elemente gibt und es zwischen zwei
Elementen nicht unendlich viele weitere Elemente gibt. Das
impliziert, dass diskrete Größen nicht beliebig klein werden
können.
Das verstehe ich wohl. Mein Problem liegt beim „fundamental“. Jetzt will ich halt doch mal ein Beispiel geben, auch auf die Gefahr hin, daß mich die Physiker steinigen werden:
Nehmen wir an, ein äußeres Magnetfeld hätte einen Einfluß auf den minimalen Spinbetrag. Meinetwegen, je stärker das Magnetfeld, desto kleiner der kleinstmögliche Spin in diesem System. Nachwievor ist der Spin gequantelt. Aber: Wenn ich das äußere Magnetfeld beliebig stark machen kann, dann wird das kleinste Spinquant in diesem System beliebig klein. Also, in dem jeweiligen System gibt es einen kleinsmöglichen Spin, den „Elementarspin“, aber die größe dieses Elementarspins ist nicht „fundamental“, sondern eben abhängig von äußeren Faktoren.
Kann sowas sein oder ist das physikalisch grundsätzlich totaler Humbug? Das frage ich mich eben.
Beste Grüße,
Jochen
Hi!
Ja, aber WARUM ist er diskret und nicht kontinuierlich?
Weil es so viel wir wissen im Universum keine Undendlichkeiten gibt: Es gibt weder etwas was uendlich groß noch unendlich klein ist. Ich weiß wirklich nicht warum immer alle glauben es wäre „komisch“ wenn die Natur gequantelt ist: Eigentlich ist es doch viel komischer, wenn alles beliebig verkleinert oder vergrößert werden kann, oder nicht? Die Unendlichkeit existiert nur in der Mathematik und nicht in der Realität. Deswegen ist der Spin gequantelt, genauso wie die elekrische Ladung, die Energie und wahrscheinlich auch wie Raum und Zeit. Stell’ dir einfach vor die Welt wäre nach dem Bauklotzprinzip aufgebaut: Nur das die Bauklötze in jeder Disziplin unglaublich klein sind so das du bei oberflächlichen und streckenweise sogar extrem genauen Betrachtungen die Phänomene problemlos mit einer kontinuierlichen Mathematik beschreiben kannst. Dann kommst du der Realität recht Nahe.
Florian
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Hallo,
Nehmen wir an, ein äußeres Magnetfeld hätte einen Einfluß auf
den minimalen Spinbetrag. Meinetwegen, je stärker das
Magnetfeld, desto kleiner der kleinstmögliche Spin in
diesem System . Nachwievor ist der Spin gequantelt. Aber:
Wenn ich das äußere Magnetfeld beliebig stark machen kann,
dann wird das kleinste Spinquant in diesem System beliebig
klein. Also, in dem jeweiligen System gibt es einen
kleinsmöglichen Spin, den „Elementarspin“, aber die größe
dieses Elementarspins ist nicht „fundamental“, sondern eben
abhängig von äußeren Faktoren.
Das ist ein schlechtes Beispiel, denn ein Magnetfeld hat keinen Einfluss auf den Spin betrag , sondern lediglich auf die Orientierung des Spins. Ich überführe dein Beispiel mal auf die Einwirkung eines elektromagnetischen Feldes auf die Elementarladung. Auch hier ändert die Stärke des Feldes nicht den Wert der Ladung, sondern die Wechselwirkung besteht in einer Kraftwirkung auf das Teilchen, dass diese Ladung trägt. Ebenso verhält es sich mit dem Spin.
mfG Dirk
Hallo,
damit komme ich keinen Schritt weiter. Ich hab’s aber geahnt. Naja, darum versuche ich mal das Problem auf was anderes anzuwenden: Wie ist’s mit Licht? Licht ist doch gequantelt. Photonen sind Licht-Quanten bestimmter Energie. Je langwelliger, desto weniger Energie haben die Quanten. Kann man das so sehen? Wenn ja, dann sollte es doch kein fundamental „kleinstes“ Lichtquant geben, oder?
Grüße,
Jochen
Ja, aber WARUM ist er diskret und nicht kontinuierlich?
Tja, warum das nun genau so ist, weiß man nicht. Diese Werte
ergeben sich aus den Lösungen der Gleichungen der
Quantenmechanik.
Hi an alle Diskutanten!
Ich bin Physiker und sollte das eigentlich alles verstanden haben, weil es so auf meinem Diplom steht… 
So wie ich das sehe, ist die Diskontinuität eine direkte Konsequenz aus der Wellenmechanik, die der Quantenmechanik ja zugrundeliegt. Jedes Teilchen, jede Form von Energie, Materie, was auch immer, kann im Prinzip durch eine Welle bzw. ein Wellenpaket beschrieben werden. Im makroskopischen Bereich ist alles kein Problem, weil die Wellen und Fluktuationen dermaßen hochfrequent sind, dass sie sich mit herkömmlichen Mitteln gar nicht mehr auflösen können. Deswegen erscheinen makroskopische Dinge auch kontinuierlich, weil die (eigentlich diskreten) Änderungen so fuzelig sind, dass man sie nicht mehr als diskret wahrnimmt.
Im mikroskopischen Bereich dagegen ist die Wellennatur von Dingen leichter beobachtbar. Und eine Welle ist eben nur dann eine Welle, wenn sie mindestens eine volle (oder halbe, weiss ich nicht so genau) Schwingung umfasst, weil sie ansonsten nicht genug Informationen enthalten kann, um sich selbst eindeutig zu beschreiben. Jede Schwingung ist aber mit einer gewissen Energie behaftet, da die „Auslenkung aus der Ruhelage“ nicht von selbst geschieht. Daher sind auch Photonen gequantelt: Zwar ist die Wellenlänge bzw. Frequenz im Prinzip beliebig, die zugehörige Energie jedoch nicht. Die minimale Energie, die ein Photon tragen kann, ist nämlich E=h*nu.
Bestimmt haben sich schon schlauere Leute als ich dazu Gedanken gemacht, aber Meinung nach ist Quantelung eine Frage des Informationsgehaltes von Dingen. Ein Ding ist nur dann ein Ding, wenn eine gewisse Mindestmenge an Information vorhanden ist, um die Eigenschaften des Dinges festzulegen, die einem sagen, das Ding auch das ist, für was wir es halten. Weniger Information heißt dann nur: Das Ding existiert nicht, weil Information darüber fehlt.
Viel Spaß beim Nachgrübeln - ich erwarte erboste "Aber"s… 
Ciao Christoph C>
Hallo,
möglicherweise liegt hier eine Begriffsverwirrung vor, aber:
Der Spin ist doch die Drehung eines Teilchens um seine eigene
Achse.
der Spin eines Teilchens im Standardmodell der Elementarteilchenphysik ist nicht mit einer Drehung des Teilchens verbunden (in der Rotation eines Punktes steckt kein Drehimpuls)! Es handelt sich um einen internen Freiheitsgrad des Teilchens, der sich in gewisser Weise genauso verhält, wie ein Drehimpuls.
Jedes Elementarteilchen hat einen festen Spin, der nur noch ausgerichtet werden kann.
–
PHvL
…aber 
Hallo Christoph,
Ich bin Physiker und sollte das eigentlich alles verstanden
haben, weil es so auf meinem Diplom steht…
bei mir steht das auch drauf, deswegen wage ich ein „aber“ :->
Deswegen erscheinen makroskopische
Dinge auch kontinuierlich, weil die (eigentlich diskreten)
Änderungen so fuzelig sind, dass man sie nicht mehr als
diskret wahrnimmt.
Das ist zumindestens das Schlupfloch, damit die Alltagsphysik zur Quantentheorie paßt. Aber es gibt auch mehr oder weniger makroskopische Effekte, die aus quantischen Gründen diskret sind - z.B. gibt es diskrete ohmsche Widerstände (-> Hall-Effekt, Klitzing), leider weiß ich nicht genauer, unter welchen Umständen sie gequantelt werden, aber es handelt sich nicht um Nanoohms.
Daher sind auch Photonen
gequantelt: Zwar ist die Wellenlänge bzw. Frequenz im Prinzip
beliebig, die zugehörige Energie jedoch nicht. Die minimale
Energie, die ein Photon tragen kann, ist nämlich E=h*nu.
Nein, das ist die Energie, die ein Photon *hat*. Bedenke folgende Faustregel: Wenn ein System mehrere Energiezustände einnehmen kann, hat es eine Substruktur. Das Photon hat (bislang jedenfalls) noch keine Substruktur (die berüchtigten „hadronischen Anteile“ des Photons werden nach wie vor durch virtuelle Zustände beschrieben; das für die Teilchenphysiker).
Den Informationsansatz gibt es schon länger, aber wohl noch keine
abschließende Meinung der Community; zumal es noch kein richtiges Meßgerät für Information gibt…
Warum ist der Spin gequantelt? Die Quantentheorie führt das darauf zurück, daß die drei Spinkomponenten („Spinrichtungen“) nicht alle gleichzeitig meßbar sind.
Diesen Sachverhalt kann man mit hintereinander geschalteten Stern-Gerlach-Apparaturen ziemlich anschaulich nachvollziehen. Das sind makroskopische Versuche, die im klassischen Falle andere Ergebnisse zeigen müßten.
Wenn „Nicht-Gleichzeitig-Meßbarkeit“ mathematisch durch Kommutatoren ausgedrückt wird, bekommt man die Quantelung in die Hand gedrückt - sowohl die Quantelung der Spinrichtung („up“ oder „down“) *als* auch die Quantisierung des Spinbetrags (J^2).
Noch etwas: Die Poincaré-Gruppe beschreibt, was man mit einem System alles anstellen kann (es verschieben - räumlich wie zeitlich -, es bewegen und es drehen), ohne daß es sich eigentlich verändert. Will sagen, soll ein Elektron ein Elektron bleiben, auch wenn ich es verschiebe, bewegen und drehe, so muß es gewissermaßen in die Poincaré-Gruppe reinpassen (ja, liebe Darstellungstheoretiker, ich winde mich etwas…). Was in die Poincaré-Gruppe aber nur reinpaßt, sind z.B. Teilchen mit positiver Masse und diskretem Spin (aber nicht mit kontinuierlichem Spin).
Um wieder anschaulicher zu werden , der Spin ist eine Eigenschaft des Teilchens wie Masse und elektrische Ladung. Diese Eigenschaft beschreibt das Verhalten des Teilchens, wenn ich es räumlichen Drehungen unterwerfe.
Das Teilchen muß nämlich nach einer Drehung um 360 Grad nicht so aussehen wie vorher. In die og. Poincaré-Gruppe passen auch noch Teilchen rein, die erst nach 720 Grad Drehung wieder so aussehen wie vorher. (Das war’s aber auch schon, 1080 Grad oder noch mehr ist nicht.) Hat man so ein Teilchen (die Fermionen heißen) nur um 360 Grad gedreht, hat sich die Wellenfunktion verändert, es bekam einen zusätzlichen Phasenfaktor.
Leider weiß ich nicht, wieso es keine makroskopischen Objekte gibt, die Fermionen sind - sonst könnte man sich so ein Ding anschauen. Ich denke, man kriegt fermionische Großobjekte nur mit Verschränkungen hin, die natürlich schnell zerstört werden.
Gruß
Stefan
Hi Stefan!
„Ich kann Dir keinen Verstand geben - aber ein Diplom!“ (Der Zauberer von Oz) - aber das nur am Rande…
Deswegen erscheinen makroskopische
Dinge auch kontinuierlich, weil die (eigentlich diskreten)
Änderungen so fuzelig sind, dass man sie nicht mehr als
diskret wahrnimmt.Das ist zumindestens das Schlupfloch, damit die Alltagsphysik
zur Quantentheorie paßt. Aber es gibt auch mehr oder weniger
makroskopische Effekte, die aus quantischen Gründen diskret
sind - z.B. gibt es diskrete ohmsche Widerstände (->
Hall-Effekt, Klitzing), leider weiß ich nicht genauer, unter
welchen Umständen sie gequantelt werden, aber es handelt sich
nicht um Nanoohms.
Die makroskopisch beoabachtbaren Quantelungsphänomene sind, soweit ich das weiß, Kohärenzphänomene. Bei „gewöhnlichen“ makroskopischen Effekten sind alle beteiligten Mikrozustände inkohärent, und daher einfach statistrisch um einen Mittelwert herum verteilt, der umso wahrscheinlicher wird, je mehr Zustände daran beteiligt sind. Zumindest sagt uns das die statistische Physik. BECs oder Supraleitung sind daher als makroskopische Effekte beoabachtbar.
Daher sind auch Photonen
gequantelt: Zwar ist die Wellenlänge bzw. Frequenz im Prinzip
beliebig, die zugehörige Energie jedoch nicht. Die minimale
Energie, die ein Photon tragen kann, ist nämlich E=h*nu.Nein, das ist die Energie, die ein Photon *hat*. Bedenke
folgende Faustregel: Wenn ein System mehrere Energiezustände
einnehmen kann, hat es eine Substruktur. Das Photon hat
(bislang jedenfalls) noch keine Substruktur (die berüchtigten
„hadronischen Anteile“ des Photons werden nach wie vor durch
virtuelle Zustände beschrieben; das für die Teilchenphysiker).
Da stimme ich Dir zu. Allerdings ist doch ein mögliches Substrukturelement des Photons alleine nicht ausreichend, um ein Photon im ganzen zu beschreiben, insofern mag es durchaus solche Elemente geben, denen eine gewisse „Partialenergie“ zugeschrieben werden kann, aber ähnlich wie bei Hadronen benötigt man eine gequantelte Anzahl an Substrukturelementen, um ein Partikel höherer Ordnung (Neutron, Photon, etc.) gänzlich zu beschreiben.
Wenn „Nicht-Gleichzeitig-Meßbarkeit“ mathematisch durch
Kommutatoren ausgedrückt wird, bekommt man die Quantelung in
die Hand gedrückt - sowohl die Quantelung der Spinrichtung
(„up“ oder „down“) *als* auch die Quantisierung des
Spinbetrags (J^2).
Vollkommen korrekt. Dass das mathematische Modell zur Wirklichkeitsbeschreibung die Quantisierung ganz natürlich ausspuckt, ist offensichtlich, nur ging es in der originären Frage dieses Threads imho darum, ob Quantelung generell physikalisch existieren muß - und nicht nur in den zur Zeit anerkannten quantentheoretischen Modellen.
Noch etwas: Die Poincaré-Gruppe beschreibt,
[snip]
Ist in der Gruppentheorie nicht inhärent schon das Quantelungsprinzip impliziert, wenn nur Eigenvektoren (sprich Teilchen) zu gequantelten Eigenwerten (sprich volle Drehung, zwei volle Drehungen) zugelassen werden? Ich will mich nicht als großer Theoretiker aufspielen, der ich nicht bin, aber bloß, weil ein mathematisches Modell es so vorgibt, muss die Wirklichkeit sich nicht unbedingt danach richten. Die Gruppentheorie erklärt die Symptome der Quantelung, nicht aber ihren Ursprung.
Philosophische Grüße
Christoph C>
Fundamenta mundi…
Hi Christoph!
(sach mal, warst Du mal an der THD ? Dein Nachname will mir
bekannt vorkommen…)
Noch etwas: Die Poincaré-Gruppe beschreibt,
Zur Gruppentheorie und dem Warum:
Ich teile Deine Skepsis. Mir ist wichtig zu wissen, daß es logische Zusammenhänge gibt zwischen Dingen, denen man das nicht ansieht.
Wenn die Quantelung rechnerisch aus den Kommutatoren hergeleitet werden kann, sehe
ich, daß „Nicht-Gleichzeitig-Messen“ von Raumrichtungen (ich bleib mal etwas vage) zusammenhängt mit Quantisierung. Als Alltagsmensch hätte ich das nicht vermutet.
Wenn zweitens die (flache *g*) Raum-Zeit gewisse Symmetrien hat, hätte ich als Folgerung nicht erwartet, daß Spin gequantelt ist und mit der Masse zusammenhängt (bei m=0 kann, glaub ich, der Spin kontinuierlich sein).
Ich sehe den Nutzen des ganzen mathematischen Apparats darin, scheinbar verschiedene Dinge auf wenige Wurzeln zurückzuführen können.
Zuletzt bleibt immer die Frage, ob Elementarteilchen unbedingt zu Darstellungen der Poincaré-Gruppe gehören müssen; aber stellt man einmal diese doch relativ schwache Forderung, purzeln gleich ganz viele Eigenschaften heraus…
Nachdem ich im Falk/Ruppel gelesen habe, daß allein aus der Linearität von Koordinatentransformationen schon die Existenz einer invarianten Geschwindigkeit folgt (Newton: \infty, Einstein: c), versuche ich, mich nicht mehr überraschen zu lassen.
Beste Grüße
Stefan
nicht Falk/Ruppel 
sondern: Sexl/Urbantke (oT)
oT