Hallo !
Ich habe vor zwei bis drei Jahren mal ein damals schon nicht neues Buch oder Heft über Computergrafik in der Hand gehabt, in dem (und das ist das einzige, an was ich mich noch WIRKLICH GUT erinnere, weil ich dazu noch einen Schmierzettel gefunden habe) ein Verfahren beschrieben wurde, welches über einer Reihe von Punkten ein SPLINE (zusammengesetzte Polynome 3.Grades) berechnen konnte, dessen Glättung durch einen Wichtungsfaktor angegeben werden konnte.
Die x-Werte der n Punkte mußten streng monoton steigend sein.
Das Spline setzte sich zusammen aus n-1 kubischen Polynomen.
Eine Glättung mit dem Wichtungsfaktor von 0 resultiert in einer Geraden, die mit dem Least-Squares-Fit einer Geraden (Regressionsgeraden) identisch ist. Für Wichtungen gegen unendlich werden die kubischen Polynome immer mehr zu Geradensegmenten zwischen benachbarten Punkten und das Spline wird zum Polygonzug, welcher durch alle Punkte geht.
Aus den restlichen Notizen, die ich gefunden haben, geht hervor, daß dies beispielhaft in PASCAL programmiert war. Zunächst wurden Koeffizienten für die Polynome bestimmt sowie eine Matrix, dann wurde zum Lösen des wohl in der Matrix versteckten Gleichungssystems eine Prozedur „decomposition“ und schließlich die Prozedur „solution“ aufgerufen. Anschließend wurden die Lösungswerte noch irgendwie verschoben - und fertig.
Für jeden beliebigen x-Wert konnte man nun das zugehörige Intervall (und damit das Polynom) finden und den y-wert berechnen.
Mir fehlt leider die Quellenangabe…
Weiß jemand, wo ich das herhaben könnte oder wo ich etwas Vergleichbares finde ? Ich bin für jeden Tip dankbar !
Jochen