Hallo allerseits,
in Lehrbüchern zur Quantenfeldtheorie wird spontane Symmetriebrechung ja meist am Beispiel des Skalarfelds behandelt. In diesem speziellen Fall sehe ich ein, dass wir durch Minimierung von V alle stabilen, konstanten Feldkonfiguration erhalten (aus den klassischen Bewegungsgleichungen).
Allgemein habe ich aber zwei Fragen:
1.) Müssen wir voraussetzen, dass der Vakuumerwartungswert des Feldes konstant wird, oder kann man fürs Skalarfeld zeigen, dass der Grundzustand ein konstantes Feld ist?
2.) Wie gehen wir bei Vektor- und Spinorfeldern vor? Für massive Dirac-Spinoren kann ich z.B. gar keine konstante Lösung ansetzen, weil das die klassischen Bewegungsgleichungen verletzt (z.B. Dirac-Gleichung für freie Teilchen). Wie kann ich überprüfen, ob meine Theorie einen Spinor-Vakuumerwartungswert besitzt?
3.) Gibt es qualitative Unterschiede im Vakuumerwartungswert, nachdem wir quantisieren? Kann also für eine gegebene Lagrangedichte spontane Symmetriebrechung z.B. nicht in der klassischen, aber in der Quantenfeldtheorie aufteten, oder umgekehrt?
Viele Grüße
Darquan