Spur einer Matrix

Wissenschaft Physik
1

Sers

Wir haben in Linearer Algebra eine Probeklausur gerechnet. Die Aufgabe lautete: A,B Element M© mit det B ungleich 0, zu zeigen: tr (B^(-1)AB) = trA. So weit so gut, jetzt hat aber unserer Übungsleiter behauptet, man muss nur zeigen, dass tr (AB) = tr (BA), dann ist die Aufgabe erledigt.

Wieso?

Mfg
Rainer

2

Ganz einfach: Hat man die Kommutativität der Spur zur Verfügung gilt folgende Gleichung.

tr(B^-1*A*B)=tr(A*B^-1*B)=tr(A)

Gruss,
Timo