Sqrt(1+cos(t)) integrieren

Wissenschaft Physik
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Hi Mathematiker!

Ich will sqrt(1+cos(x)) integrieren, komme aber nicht weiter. Wollte cos(x)=t substituieren, dann wäre
dx = -dt/sin(x)
= -dt/sqrt(1-t²)
= -dt/(sqrt(1-t)*sqrt(1+t)) (oder sehe ich das falsch?)

Dann würde sich sqrt(1+t) einmal wegkürzen:

INT(sqrt(1+cos(x)))dx = -INT(sqrt(1+t)*dt/(sqrt(1-t)*sqrt(1+t)))
= -INT(dt/sqrt(1-t))= -2*sqrt(1-t) = -2*sqrt(1-cos(x)).

Das ist aber falsch! Es müßte 2*sin(x)*sqrt(1/(1+cos(x))) (sagt mein Taschenrechner so) rauskommen!
Wo liegt der Fehler bei meiner Rechnung? Wäre nett, wenn mir jemand helfen würde!

Marco

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Dein Ergebnis :

= -INT(dt/sqrt(1-t))= -2*sqrt(1-t) = -2*sqrt(1-cos(x)).

jetzt forme mal sqrt(1-cos(x)) um !

= sqrt[(1+cos)*(1-cos)/(1+cos)]
=sqrt[(1-cos^2)*(1/(1+cos))]
= sqrt[sin^2*…usw]

dann ziehst Du den Sinus vor die Wurzel, und voila !
(und das minus hast du wohl unterwegs verschlampt…)

Es müßte 2*sin(x)*sqrt(1/(1+cos(x)))
(sagt mein Taschenrechner so) rauskommen!

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Danke!
Vielen Dank! Darauf hätte ich eigentlich kommen können.
Wozu eine geschickte Eins gut sein kann!