Ich trau mich noch mal, eine Wahrscheinlichkeitsaufgabe zu stellen:
Man erzählt sich von einem geheimen Casino in St.Petersburg, in dem man ein besonderes Spiel spielen kann:
Die Gewinnsumme beträgt am Anfang 1 Rubel. In jedem Zug wirft man eine Münze. Wirft man Kopf, so bleibt man im Spiel und die Gewinnsumme verdoppelt sich. Wirft man Zahl, wird ausgezahlt, was man bisher erspielt hat, und man ist raus.
Wieviel sollte man bereit sein, zu bezahlen, um an diesem Spiel teilnehmen zu dürfen?
hier die begründung für meine maximal-1-rubel-lösung:
(r=anzahl gewinnrunden)
für den aufsummierten gewinn gilt: (2^r)-1
für die wahrscheinlickeit, in runde r rauszufliegen gilt:
p=0,5^r
das produkt aus beiden - d.h. der zu erwartende mittlere
gewinn
aufs.gewinn® * wahrscheinlichkeit®
geht damit für r->unendlich gegen 1
stimmt dieser ansatz?
So halb. Du hast den Einzelfall betrachtet. Für den mittleren Gewinn musst Du alle möglichen Gewinnsummen, mit ihren jeweiligen Wahrscheinlichkeiten multipliziert, aufsummieren.
Summe von 1 bis unendlich über ( gewinn® * w’keit® )
ok, zweiter versuch…ich behaupte das gegenteil:
es lohnt sich, mit jeder beliebig hohen summe einzusteigen, wenn man oft genug spielt.
die wahrscheinlichkeit, bis zu einer bestimmten runde zu gewinnen und in der nächsten rauszufliegen:
(0,5 ^(r+1))
der aufsummierte gewinn für diese runde ist:
((2^r)-1)
das ergebnis ist dann die summe über (0,5 ^(r+1)) * ((2^r)-1)
für große r bringt ein anstieg von r um 1 einen zuwachs der summe von ca. 0,5 rubel. damit geht das ganze gegen unendlich
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