Nun wollte ich
einen stärkeren Router kaufen, aber ein Verkäufer hat mir
gesagt, dass alle Router gleichstark sind.
Das stimmt auch - in etwa. WLAN darf in D(Eu) nicht mehr als 100mW funken, und um die Sendeleistung herum bewegen sich auch alle Geräte.
In den letzten Jahren sind natürlich neuere Geräte auf den Markt gekommen, die eine bessere Abdeckung _versprechen_ - und das bei gleicher Sendeleistung. Ob das bei dir überhaupt etwas bringt, kann man so nicht beantworten, da WLAN von zig (Bau-)Faktoren abhängt, da hilft nur ausprobieren.
Alternative: Kabel ziehen oder eventuell „DLAN“, ein WDS mit Repeater ginge eventuell auch.