Hi Nummeriker,
gestern haben wir uns (nach einigen Bieren) folgende Frage gestellt.
Lassen sich alle Rationalen Zahlen zwischen Null und Eins als Summe von Kehrwerten darstellen?
Neugierig
Gandalf
Hi Nummeriker,
gestern haben wir uns (nach einigen Bieren) folgende Frage
gestellt.Lassen sich alle Rationalen Zahlen zwischen Null und Eins als
Summe von Kehrwerten darstellen?
hallo.
ich sag mal ja. wobei ich unterstelle, daß du mit kehrwert 1/y meinst.
eine rationale zahl ist ja als das verhältnis zweier ganzer zahlen definiert. und x/y kannst du als x mal 1/y darstellen.
gruß
michael
Hi Nummeriker,
ich glaub ich hab das falsch ausgedrückt. Es ist sicher trivial, daß 5/17 sich als fünf mal 1/17 darstellen läßt. Was ich meinte war, ob sich alle Rationalen Zahlen als Summe unterschiedlicher Kehrwerte (Stammbrüche) darstellen läßt, d.h. daß kein Bruch zweimal auftauchen darf.
immer noch neugierig
Gandalf
Hallo,
ich glaub ich hab das falsch ausgedrückt. Es ist sicher
trivial, daß 5/17 sich als fünf mal 1/17 darstellen läßt. Was
ich meinte war, ob sich alle Rationalen Zahlen als Summe
unterschiedlicher Kehrwerte (Stammbrüche) darstellen
läßt, d.h. daß kein Bruch zweimal auftauchen darf.
Wenn du unendliche Summen zuläßt sollte das möglich sein. Du kannst zum Beispeil 1/17 und vier unterschiedliche Reihen nehmen, die gegen 1/17 konvergieren und keine gemeinsamen Summanden haben.
Ich weiß nicht ob man das tatsächlich so hinkriegt, aber mir fällt auf spontan kein Grund auf warum es nicht klappen sollte.
Grüße,
Moritz
Hallo,
ja das geht. Ich bin träge und verweise einfach auf:
http://de.wikipedia.org/wiki/Stammbruch
Der Beweis davon ist einfach und nutzt einfach die Eigenschaft natürlicher Zahlen, daß keine unendlich absteigenden Ketten existieren.
Gruss
Enno
Hallo Enno,
ja das geht. Ich bin träge und verweise einfach auf:
es sei Dir verziehen 
Gandalf