Findet/hat jemand eine Stammfunktion zu
f(x)= 1/(x*(x^2-1)^(1/2)) ?
In Prosa:
eins durch klammer auf x mal wurzel klammer auf x quadrat minus eins klammer zu klammer zu
Stammel
Hallo, Paul, ich fürchte, die gibts nicht, aber mit Substitution erhälst du nähere Einsicht, das Int wird nämlich zu -i*Int{1/sint *dt} durch:
x = sint, also dx = cost und:
Int{1/(x*SqRt[x^2-1]} =
Int{1/(sint*SqRt[sint^2 -1]) *cost*dt} =
Int{1/(sint*i*cost) *cost*dt} = (1/i)*Int{1/sint *dt}, und die Frage reduziert sich also auf die der Stammfunktion von 1/sinx .
moin, manni
Hallo Paul,
Findet/hat jemand eine Stammfunktion zu
f(x)= 1/(x*(x^2-1)^(1/2)) ?
Bronstein Kapitel 1.1.3.3 Nr. 224
F(x) = arccos(1/x)
Gruß
Stefan
Findet/hat jemand eine Stammfunktion zu
f(x)= 1/(x*(x^2-1)^(1/2)) ?In Prosa:
Hallo,
ich hab das mal in meinen TR eingegeben. Ich kann aber nicht sagen, wie der darauf kommt. aber die Stammfuntkion ist:
arctan((x^2-1)^.5)
grüße
und
http://integrals.wolfram.com/
liefert
-arctan(1/sqrt(x^2-1))
Und recht haben alle drei: der von Stefan bemühte Herr Bronstein, der von Michael bemühte Taschenrechner und der von mir bemühte Herr Wolfram, wie Du durch Ableiten leicht verifizieren kannst.
Viel Spaß damit
Barbara
Danke, Barabara, nur
ich nicht. Weil ich kein Ergebnis liefere, nur Tips zum Selbstfinden gebe?
Und gleichzeitig auf die Rolle von „i“ verweise?
Ist nicht auch Int{1/[1+x^2] *dx} sowohl = arctan[x], als auch, komplex partailbruchzerlegbar was mit Logarithmen?
(1/2)*ln{[1+ix]/[1-ix]), oder so?
Und macht also auch noch diese Identität endlich verständlicher?
Außerdem kann ja jeder durch Rückableitung die Ergebnisse prüfen.
Ich war allerdings selbst über die hierdurch leichte Integrierbarkeit von 1/sin[x] nach x erstaunt!
Matheunamtische Krüße, mino, manni