hallo
ich wollte mal fragen ob ich die folgende aufgabe richtig gelöst hab
stammfunktion von f(x)=x/(ax²+1)³
ist
3/2*ln|at+1|*a
hab durch substitution gemacht
dann ne andere frage
ist die stammfunktion von 1/(x^3) = ln x³ * 3x² oder einfach 3 ln x
ich bin mir nich mehr so sicher und kann jetzt auch keinen fragen
hoffe es kann mir jemand helfen
danke euch schon mal
Hallo
stammfunktion von f(x)=x/(ax²+1)³
ist
3/2*ln|at+1|*a
Dann leite das doch einfach ab und überprüfe das Ergebnis. Ableiten lernt man ja gewöhnlich vor dem integrieren. Ich habe gerade keine Lust, sehe aber auf den ersten Blick, daß es falsch aussieht.
Bronstein meint: -1/(4a(ax²+1)²) - bitte überprüfen!
ist die stammfunktion von
1/(x^3) = ln x³ * 3x²
Gewöhne dir sehr schnell sowas hinzuschreiben! Bestenfalls, wenn du „Stammfunktion von“ geeignet in die Formel einklammerst, kann man sowas durchgehen lassen.
oder einfach
3 ln x
Weder noch, wie man ebenfalls leicht durch ableiten des Ergebnisses sehen kann. Nur als Hinweis 1/(x^3)=x^(-3)
Cu Rene
Hi Deniz
ich weiß zwar nicht wie du das gerechnet hast aber ich würde die Stammfunktion so berechnen:
f(x) = x/(ax^2+1)^3 |ich wähle ax^2+1 = g(x) = t als meine innere Funktion, die ich substituiere. Damit ich das jetzt aufleiten kann muss ich zusehen, dass ich eine Multiplikation mit g’(x) erhalte, denn g’(x)*f(g(x)) kann man zu f(g(x)) aufleiten (Umkehrung der Kettenregel):
∫ x/(ax^2+1)^3*dx = 1/2a * ∫ 2ax/(ax^2+1)^3*dx = 1/2a * ∫ 1/t^3*dt = -1/4a*t^-2 = -1/4a*1/(ax^2+1)^2
–>Fertig
Die Funktion 1/(x^3) kannst du auch schreiben als x^-3 und damit ist die Aufleitung einfach -1/2*x^-2 = -1/2*1/(x^2)
Viele Grüße
Manny
PS: Da du überall den natürlichen Logarithmus in deiner Aufleitung hast - der wird nur verwendet, wenn du eine Funktion der Art g’(x)/g(x) hast. Dann kannst du nämlich g(x) substituieren und erhälst 1/t. Davon ist die Aufleitung ln(|t|) und mit der Rücksubstituirung ln(|g(x)|)
danke für die antworten
jetzt habe ich es kapiert^^
hatte einfach das fallsche substitiert
und was wäre die stamfunktion von 1/(x^2 + 3)^3 ??
sorry dass ich dumm frage
aber solche aufgaben kamen auch in der klausur
und ich kam damit nich so recht
ich hab jetzt noch eine frage (sorry wegen doppel posing)
von einem polynom z^4-4z^3+12z^2+4z-13
sei eine nullstelle 2+3i
wie solle ich jetzt die übrigen nullstellen berechnen
ich komme damit überhaupt nich klar, hab nich mal ne idee
Hallo nochmal,
was macht man, wenn man schon eine Nullstelle z0 kennt? Richtig, man zerlegt das gegebene Polynom durch Polynomdivision. Das ist im Komplexen zwar per Hand etwas mühsam, funktioniert aber genauso wie im Reellen.
Cu Rene
das weiss ich auch
hab auch probiert
aber leider kam ich nich weiter