Hi,
kann mir jemand eine Stammfunktion für tan^2(x) nennen? Wahrscheinlich ist es nicht sehr schwer aber ich komm über die Stammmfunktion von tan(x):: -ln|cos(x)| leider nicht weiter.
Danke im Voraus
Tach,
kann mir jemand eine Stammfunktion für tan^2(x) nennen?
Wahrscheinlich ist es nicht sehr schwer aber ich komm über die
Stammmfunktion von tan(x):: -ln|cos(x)| leider nicht weiter.
kennst Du die Ableitung von tan(x)? Sieht ja fast wie das was Du haben willst aus.
Gruss
Paul
hi alles was ich weiß:
f(x) = tan x
f´(x) = 1/cos^2 x
F (x) = -ln|cos x|
damit komm ich leider nicht auf die Stammfunktion von tan^2 x
hi alles was ich weiß:
f(x) = tan x
f´(x) = 1/cos^2 (x)
Andere Ableitung:
f´(x) = 1+tan^2 (x)
F (x) = -ln|cos x|
damit komm ich leider nicht auf die Stammfunktion von tan^2 x
Tach,
f(x) = tan x
f´(x) = 1/cos^2 (x)Andere Ableitung:
f´(x) = 1+tan^2 (x)
Damit kann man doch fast schon.
\int tan^2 (x) dx = \int (tan^2 (x) + 1) dx - \int 1 dx
Das erste Integral kennst Du ja und das zweite ist nicht allzu schwer 
.
Gruss
Paul
Danke dir für deine Mühe, aber ich versteh leider wenig davon, da wir erst seit ein paar Tagen Integralrechnung durchnehmen. Ich werds mir wohl morgen in der Schule anhören müssen.
Gruß
Marek
Tach,
Danke dir für deine Mühe, aber ich versteh leider wenig davon,
da wir erst seit ein paar Tagen Integralrechnung durchnehmen.
Ich werds mir wohl morgen in der Schule anhören müssen.
Naja eigentlich ist es ganz einfach, was man dafuer braucht, ist die Eigenschaft des Integrals ein linearer Operator zu sein (das habt ihr in der Schule vermutlich nicht gehabt aber es schadet nicht sich weiterzubilden ). Unter Linearitaet des Integrals versteht man zwei Dinge:
- das Integral der Summe mehrerer Funktionen ist die Summe der Integrale;
- das Integral einer Zahl multipliziert mit einer Funktion ist die Zahl multipliziert mit dem Integral der Funktion.
Die erste Eigenschaft koennen wir ausnutzen:
wir schreiben
\tan^2 (x) = \tan^2 (x) + 1 - 1
was ja erstmal richtig ist. Jetzt wollen wir den Kram nach x integrieren, dabei betrachten wir die 1 als Funktion von x:
\int \tan^2 (x) = \int \tan^2 (x) dx + \int 1 dx - \int 1 dx
Wegen der Linearitaet koennen wir die ersten zwei integrale zusammenfassen:
\int \tan^2 (x) dx + \int 1 dx - \int 1 dx = \int (\tan^2 (x) + 1) dx - \int 1 dx
Wie Du oben geschrieben hast, weisst Du, dass gilt:
tan(x)’= tan^2(x)+1
und damit hast Du schon mal die Stammfunktion des ersten Integrals. Jetzt bleibt nur noch 1 nach x zu integrieren, und das ist x, also bekommt man im Ergebnis:
\int (\tan^2 (x) + 1) dx - \int 1 dx = tan(x) - x
Gruss
Paul