Liebe/-r Experte/-in,
Hallo ich hab hier ein problem in der höheren mathematik, ich müsste die stammfunktion von x² * e hoch x² heraus finden… Würde mich freuen wenn du mir weiter helfen kannst…
Liebe Grüße
Lieber Champ,
eine Stammfunktion ist (1/2) * (x-F(x)) * e^(x^2), wobei F(x) das sogenannte Dawson Integral ist:
F(x)=e^(-x^2) * Integral_von_0_bis_x e^(y^2) dy
Zum Dawson-Integral siehe hier: http://mathworld.wolfram.com/DawsonsIntegral.html
Das Integral habe ich mit dem Online Rechner von Mathematica berechnet (http://integrals.wolfram.com).
Du kannst durch ableiten zeigen, dass das wirklich eine Stammfunktion ist.
Mit freundlichen Grüßen,
Sebrus
Zunächst einmal stelle ich fest, dass die Ableitung von e hoch x² nach der Kettenregel 1/2 mal x e hoch x² ist. Nun forme ich die Funktion um zu 2x*(1/2*x*e hoch x²). Die Z. 2 lasse ich von jetzt an weg, wie kann man ja hinterher einfach wieder dran multiplizieren. Dann wende ich partielle Integration an: Integral (x (1/2*x*e hoch x²) =[x*e hoch x²] - Integral (1/2*x*e hoch x²). Das letzte Integral kenne ich nun ja schon und habe damit als Stammfunktion x*e hoch x² - e hoch x² +C. falls diese sehr kurze Erklärung nicht reicht, kann ich auch eine längere geben, aber erst am Donnerstag.