bei mir ist es mit Abi etc.schon ziemlich lange her und
ich komme mit der folgenden Rechnung gar nicht mehr klar:
g(x)= 4-3e^(-2x)
Das Schaubild der Funktion g, die Gerade mit der Gleichung x=3 und di Gerade mit der Gleichung y=4 sowie die y-Achse schließen eine Fläche ein. Deren Flächeninhalt soll berechnet werden.
dann soll sich als Ergebnis Folgendes ergeben:
A= Integral von 0 bis 3 (4-(4-3e^(-2x)))dx =1,496
wie kommt man denn nun auf diese Stammfunktion?
Woher kommt die 4 zu Beginn der Funktion?
Also eine Funktion auf GK Niveau, also werde ich auf Substitution und partielle Integration gar nicht erst eingehen.
Nach Kettenregel wäre die Ableitung
g’(x)=0-3e^(-2x)*(-2)
Beim Ableiten ist also vorne eine stinkige einfach Zahl ist als ganzrationaler teil weggefallen und es wurde der e-teil mit einer Konstanten Zahl multipliziert. Also machen wir beim integrieren das Gegenteil:
G(x)=4x - 3e^(-2x)/(-2)
G(x)=4x + 1,5e^(-2x)
Das Schaubild der Funktion g, die Gerade mit der Gleichung x=3
und di Gerade mit der Gleichung y=4 sowie die y-Achse
schließen eine Fläche ein. Deren Flächeninhalt soll berechnet
werden.
Wenn Du das Bild mal zeichnest erkennst Du, dass Du die Fläche zwischen zwei Kurven errechnen sollst. Also:
Integral von a bis b über f(x)-g(x) dx
also einsetzen von f(x)=4 und g(x)
A= Integral von 0 bis 3 (4-(4-3e^(-2x)))dx
Dann Integrieren
[F(x)-G(x)]von a bis b
und einsetzen denk dran Obersummer minus Untersumme
(F(3)-G(3))-(F(0)-G(0))
Taschenrechner eintippen und fertig.
Wenn Du es genauer haben willst versuch es auszurechnen und poste Dein Ergebnis. Wenn Probleme auftreten können wir konkret helfen.