Hallo!
Ich bräuchte die Stammfunktion von f(x) = -2/(1-x)^3, um das Integral dieser Funktion von -2 bis 0 auszurechnen.
Ich bekomme als Stammfunktion F(x)= -1/(1-x)^2 raus. Dann würde das Ergebnis des Integrals 1/9 sein. LAut Taschenrechner müsste aber 8/9 rauskommen.
MEine Frage: Wie rechnet man die Stammfunktion von f(x) = -2/(1-x)^2 aus und wo ist mein Fehler.
Danke!!!
Hallo!
Also ich habe dieselbe Stammfunktion wie sie herausbekommen. Beim Einsetzen der Integralenden bekomme ich jedoch -8/9 heraus:
-1/(1-0)^2-[-1/(1-(-2))^2]= -1+1/9= -8/9
Habe das Ergebnis mit Statistikprogramm nachgerechnet. Sollte wirklich -8/9 herauskommen!
f(x) ist aber schon -2/(1-x)^3 und nicht -2/(1-x)^2, oder? Das war in der Mail verschieden angegeben…
Ich hoffe ich konnte weiterhelfen 
Viele Grüße
Hallo,
Deine Stammfunktion war schon richtig, Du hast Dich wohl nur beim Einsetzen der Grenzen vertan:
F(0) - F(-2) = -1/(1-0)^2 + 1/(1+2)^2 = -1 + 1/9 = -8/9
Damit liegt auch Dein Taschenrechner mit dem Vorzeichen daneben…
Schöne Grüße,
Manfred
Nachtrag:
Also, ich meinte F(x)= -1/(1-x)^2 sei die Stammfunktion von f(x) = -2/(1-x)^3.
Du erwähnst aber auch -2/(1-x)^2. Da ist die Stammfunktion natürlich 2/(x-1)…
Manfred
Du hast die Stammfunktion korrekt bestimmt: F(x)=-(1-x)^-2
Aber beim Einsetzen der Intervallgrenzen hast Du offensichtlich aufs Einsetzen der oberen Schranke 0 vergessen: |F(0)-F(-2)| = |-1 +1/9| = 8/9.
Google mal Wolfram online Integrator. Das könnte Dir beim Üben helfen.
Lg u
Ich versuch mal mein Glück
Man kann ja schreiben:
f(x) = -2 / (1-x)^3 = -2 mal (1-x)^-3 (Definition der negativen Potenz)
Als nächstes müsste man dann f(x) unterteilen in 2 Teile: erster Teil: 1-x, zweiter Teil: z hoch 3 - und dann irgendwie die Kettenregel für Integrale anwenden (die ich gra dnicht auswendig parat habe…)
Oder gleich substituieren, zB z = 1-x, dann lautet
f(z) = -2 mal z^-3 und dann nach z integrieren ergibt
F(z) = 1/z^2 dz, wobei jetzt noch irgendwie das dx in ein dz umgewandelt werden muss, wie das genau geht, weiß ich grad auch nicht auswendig, aber laut meinem Rechner ergibt sich dann Int(f) = 1/z^2 mal -1 dz, so dass dann -1/z^2 rauskommt, rücksubstituiert ergibt sich dann also -1/(1-x)^2…
Seltsamerweise scheint das aber fehlerhaft zu sein, denn als Stammfunktion ohne das Substituieren sagt mir der Rechner -1 / (x-1)^2, also die Differenz umgedreht…
Dann ergibt sich ja auch das Integral in den Gremzen -2 bis 0 wie gesagt als -8/9…
Ich hoffe, ein paar Hinweise hiervon sind verwertbar…
Viel Glück - und bitte auch um kurze Antwort, wo unser / mein Denkfehler lag… Danke!
Hey!
Du hast mir einmal geschrieben die Funktion sei f(x) = -2/(1-x)^2 und einmal f(x) = -2/(1-x)^3
Welche stimmt denn nun?
Ich rechne jetzt einfach mal mit hoch 3…
Hab dir jeden Schritt aufgeschrieben… allerdings kann ich die Formeldarstellung hier nicht einfügen
würde es dir als PDF and deine Email schicken wenn du sie mir gibts.
Liebe Grüße
Lisa
Ich habe vergessen die 0 einzusetzen. Danke an alle und sie für die schnelle Antwort!
Gruß!!
Die Stammfunktion ist richtig, aber
heisst F(x)= -1/(1-x)^2 + C
Leider habe ich gerade einen Absturz mit meinem System
und kann kein Bespiel vorrechnen.
Mein System funktioniert wieder, mit „Mathematica“ habe ich f(x) zwischen -2 und null direkt integriert und 8/9 erhalten, ich suche noch nach ihrem Fehler!
Wir substituieren u = 1-x und dx = - du
Als Integral von -2 bis null erhalten wir
-1/(1-x)^2 - (-(1-x)^2) = -1/(1-0)^2 - (-1/(1-(-2))^2 = 8/9
Ach, diese Vorzeichen!
Walter
Hey,
also erstmal ne Frage: von welcher Funtkion willst du die Stammfunktion??? In der Überschrift willst du diese von f(x)=…^2, dann von f(x)=…^3, dann ist das plötzlich die Stammfunktion und wieder umgekehrt???
Vlt verwechselt du (nicht böse verstehen) Funktion und dessen Stammfuntkion. Du hast eine Funktion f(x) und möchtest davon das Integral(=Fläche) berechnen. Dazu braucht man die Stammfunktion F(x) von f(x) mit der Eigenschaft F’(x)=f(x). Also Ableiten rückwärts 
Lg
Sehr geehrter Herr Kanzler,
zunächst darf ich Ihnen gratulieren, denn Sie haben die Stammfunktion richtig bestimmt.
Ihren Fehler haben Sie bei der Berechnung des bestimmten Integrals gemacht. Da ich Ihnen nicht über die Schulter geschaut habe, kann ich leider nicht sagen, wo genau er liegt. Vermutlich haben Sie F(0) ignoriert. Das bestimmte Integral bereechnet sich zu:
F(0) - F(-2) =
(-1/(1-0)^2) - (-1/(1-(-2))^2) =
-1 - (-1/9) = -8/9
Damit haben Sie auch einen Fehler bei der Benutzung des Taschenrechners gemacht. Vermutlich haben Sie bei der Eingabe die obere und die untere Grenze vertauscht, also das Integral von 0 bis -2 bestimmt, was zur Vorzeichenumkehr führt.
Mit freundlichen Grüßen
Thomas Klingbeil
Ich bräuchte die Stammfunktion von f(x) = -2/(1-x)^3, um das
Integral dieser Funktion von -2 bis 0 auszurechnen.Ich bekomme als Stammfunktion F(x)= -1/(1-x)^2 raus.
Deine Stammfunktion ist richtig!!!
Dann
würde das Ergebnis des Integrals 1/9 sein.
Du hast Dich verrechnet. Du hast -1/9 + 1; das ergibt 8/9.
Viele Grüße,
Heike
Hallo Herr Kanzler,
die Stammfunktion stimmt nicht. Im ersten Schritt substituiert man y = 1 - x, die Integrationsgrenzen muessen mit ungerechnet werden:
\int_{-2}^0 \frac{-2}{(1-x)^3} dx =
\int_{3}^1 \frac{2}{y^3} dy =
\Bigl[-\frac{1}{y^2} \Bigr]_3^1 =
-1 + \frac{1}{9} = -\frac89
Dann folgt die eigentliche Integration.
HTH
soja15