Hallo!
f(x)=x^x stellt eine äußerst interessante Funktion dar. Die Ableitung dieser Funktion lautet: f’(x)=x^x*(1+ln x).
Es gibt auch einen mathematischen Satz, dass es kein Integral dieser Funktion in analytischer Form, also in integralfreier Schreibweise, gibt. Kann ich mir auch gut vorstellen, da x^x in der Ableitung jedes mal erhalten bleibt, aber…
Kennt jemand den Beweis dieses Satzes, oder weiß jemand einen Tipp, wo er zu finden sein könnte? Wäre für jede Hilfe dankbar!
Mit freundlichen Grüßen
Lang, Robert
Hi,
Hallo!
f(x)=x^x stellt eine äußerst interessante Funktion dar. Die
Ableitung dieser Funktion lautet: f’(x)=x^x*(1+ln x).
Es gibt auch einen mathematischen Satz, dass es kein Integral
dieser Funktion in analytischer Form, also in integralfreier
Schreibweise, gibt. Kann ich mir auch gut vorstellen, da x^x
in der Ableitung jedes mal erhalten bleibt, aber…
Kennt jemand den Beweis dieses Satzes, oder weiß jemand einen
Tipp, wo er zu finden sein könnte? Wäre für jede Hilfe
dankbar!
also so ganz konkret kann ich Dir da auch nicht weiterhelfen,
aber immerhin gibts hier
http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/97/nonelem…
ein paar Infos und Hinweise auf dieses und ähnliche Probleme.
Ich weiss nicht, ob Du Dich da wirklich durchbeissen willst.
grüße
unimportant
Es gibt sehr wohl ein Integral der Funktion „x hoch x“.
Mit dem Computer-Algebra-System „Maple“ kann man es berechnen.
Das bestimmte Integral, mit Grenzen 0 und y, ist eine Funktion von y.
Es lässt sich, ebenfalls mit Maple, in eine Reihe entwickeln:
y + (1/2 ln y - 1/4) * y^2 + (1/6 (ln y)^2 - 1/9 ln y + 1/27) * y^3 + …
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