Hallo Leute,
Ich habe 2 Aufgaben und deren Lösungen, würde aber gerne wissen, wie man auf die Lösung kommt… Beides sind e-Funktionen:
- f(x)= [(e^x)-(e^-x)] / [(e^x)+(e^-x)]
wie kommt man auf die Stammfunktion?? ist es egal, was der Zähler ist??
die lösung ist ja —> ln[(e^x)+(e^-x)]
jedenfalls im mathebuch… also nur ln vom Nenner ??
aber bei einer anderen Aufgabe kommt das nicht mehr ganz hin:
2)[x+1/3e^x] / [(e^x)+x^3]
die Lösung ist wieder --> ln( Nenner), nur mal 1/3… stimmt das?? oder ist das ein druckfehler im buch??
Noch eine Frage nebenbei: Manche können einfach brüche und andere mathematische Sachen darstellen… was muss man dafür eingeben??
Danke
Hallo Leute,
Hallo Patrick
Ich habe 2 Aufgaben und deren Lösungen, würde aber gerne
wissen, wie man auf die Lösung kommt… Beides sind
e-Funktionen:
- f(x)= [(e^x)-(e^-x)] / [(e^x)+(e^-x)]
wie kommt man auf die Stammfunktion?? ist es egal, was der
Zähler ist??
die lösung ist ja —> ln[(e^x)+(e^-x)]
jedenfalls im mathebuch… also nur ln vom Nenner ??
Zähler und Nenner dieser Funktion sehen sich ja ziemlich ähnlich. Und wenn man ln(a) ableitet, kommt ja (1/a)*a’ raus. Und da ja die Ableitung von e^x = e^x und die Ableitung von e^(-x) = -e^(-x) ist, wird die Stammfunktion hier so einfach. Eine allgemeine Regel dafür gibt es aber nicht. Für solche Aufgaben braucht man sowas wie den „mathematischen Blick“, um auf die Stammfunktion zu kommen.
aber bei einer anderen Aufgabe kommt das nicht mehr ganz hin:
2)[x+1/3e^x] / [(e^x)+x^3]
die Lösung ist wieder --> ln( Nenner), nur mal 1/3…
stimmt das?? oder ist das ein druckfehler im buch??
Das stimmt so nicht. Die Ableitung von 1/3*ln[(e^x)+x^3] ist
(x^2 + 1/3e^x) / (e^x + x^3).
Ich gehe mal davon aus, dass im Buch bei der Aufgabenstellung ein Fehler unterlaufen ist, es muss wohl x^2 statt x^1 im Zähler heißen. Auch hier hat man sich wieder des Tricks mit ln(Nenner) bedient, der funktioniert, weil die e-Fkt identisch mit ihrer Ableitung ist.
Tip: Wenn du die Stammfunktion zu einer Funktion suchst, die Terme mit e^x im Zähler und Nenner hat, dann leite einfach mal ln[Nenner] ab und schau was dabei rauskommt. Entweder du hast schon die Lösung oder du musst einfach nur noch mit einem konstanten Faktor (wie 1/3 in deiner zweiten Frage) multiplizieren.
MfG Daniel