Hallo,
ich versuche die
Stammfunktion von e^(x*ln(a)) herauszufinden…
aber irgendwie komm ich nicht wirklich weiter.
Eventuell kann mir hier wer dabei helfen.
Denn eigentlich ist ja e^x=e^x in der Ableitung / Stammfunktion, nur weiß ich nicht, was mit dem x*ln(a) passiert,
da die Ableitung davon ja e^(x*ln(a))*ln(a) wäre, aber irgendwie fehlt mir etwas um das ganze auf die Stammfunktion zu bringen…
LG
Flashster
moin;
zuerst solltest du diese Funktion vereinfachen.
Nach Potenzgesetzen gilt:
e^{xln(a)}=e^{ln(a)x}=e^{ln(a)^x}=a^x
Die Stammfunktion dieser Funktion lautet a^x/ln(a)+c.
mfG
ich versuche die
Stammfunktion von e^(x*ln(a)) herauszufinden…
Hi !
Beim Aufleiten musst du die innere Ableitung ausgleichen indem du mit dem Kehrwert multiplizierst. Also
f(x)=e^{x\ln(a)}
F(x)=\frac{1}{\ln(a)}e^{x\ln(a)}=\frac{a^x}{\ln(a)}
Wenn du F(x) ableitest wirst du sehen, dass sich ln(a) wegkürzt und f(x) als Ableitung übrigbleibt.
Gruß
hendrik
Hallo Flashster,
auch ohne mit inneren Ableitungen umgehen zu können und ohne die Integrationsregel für a^x zu kennen (ich nehme an, die willst Du Dir grad herleiten), kannst Du das gewünschte Integral ganz leicht selbst bestimmen - ehrlich gesagt, warst Du schon fast fertig.
Du hast nämlich erkannt, dass
\left(e^{x\cdot\ln(a)}\right)’=\ln(a)\cdot e^{x\cdot\ln(a)}
gilt. Du suchst nun einen Term, der abgeleitet e^(x ln(a)) ergibt, und was Dich noch stört, ist der Faktor ln(a), der da beim Ableiten reinkommt.
Na gut, Faktoren sollten nicht wirklich stören, die werden ja beim Ableiten nicht verändert - also teilen wir das Ganze durch ln(a) und erhalten
\left(\frac{1}{\ln(a)}\cdot e^{x\cdot\ln(a)}\right)’
=\frac{1}{\ln(a)}\cdot\left(e^{x\cdot\ln(a)}\right)’
=\frac{1}{\ln(a)}\cdot\ln(a)\cdot e^{x\cdot\ln(a)} = e^{x\cdot\ln(a)}.
Beim Integrieren einer e-Funktion kommt man also meist weiter, indem man einfach mal ableitet und schaut, ob man die störenden Terme nicht irgendwie wegbekommt.
Liebe Grüße
Immo