hallöchen, komme bei den beiden teilaufgaben nicht weiter. vielleicht weiss jemand rat bzw. wie das geht, danke.
a)ALso seien X und Y unabhängige, auf dem Einheitsintervall [0, 1] gleichverteilte Zufallsvariable. Man soll die Dichte der Verteilung von X+Y berechnen.
b) Es seien (X1;… ;Xn) unabhängige, standardnormalverteilte Zufallsvariable. Man soll zeigen, dass die Summe i=1 bis n X_i normalverteilt ist zu den Parametern O und n.
danke, grüße
Hallo.
Meine Grundlage: http://www.amazon.de/exec/obidos/ASIN/354020380X/ref…
a)ALso seien X und Y unabhängige, auf dem Einheitsintervall
[0, 1] gleichverteilte Zufallsvariable. Man soll die Dichte
der Verteilung von X+Y berechnen.
Analog zur Aufgabe auf Seite 180, 183, 188…:
(188): …Dann hat (X,Y) die Dichte f(x,y)=1[0,1](x)1[0,1](y)=1[0,1]²(x,y)
Zeichnung:
-----------------------------\>
0 Y X 1
„Hm, nicht multiplizieren: f(x)*f(y) -> 1/(a+b)dx * 1/(a+b)dy ?“
b) Es seien (X1;… ;Xn) unabhängige, standardnormalverteilte
Zufallsvariable. Man soll zeigen, dass die Summe i=1 bis n X_i
normalverteilt ist zu den Parametern O und n.
Der Beweis des zentralen Grenzwertsatzes müsste u.a. hier zu finden sein: http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws…
HTH
mfg M.L.
Hallo Markus,
Der Beweis des zentralen Grenzwertsatzes müsste u.a. hier zu
finden sein:
http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws…
Schlagwort für beide Aufgaben ist nicht der ZGWS, sondern das Faltungstheorem (bzw. entsprechend der Dichtentransformationssatz). Den ZGWS brauchst du dann, wenn deine Summanden nicht normalverteilt sind und du zeigen willst, dass die standardisierte Summe der arithmetischen Mittel asymptotisch normalverteilt ist.
Hier geht es nicht um Asymptotik, sondern um exakte Verteilungen.
LG
Katharina