Standartabweichung von Werten die von zwei Variablen abhängig sind

Wissenschaft Mathematik
#1

Liebe/-r Experte/-in,

Im Rahmen wissenschaftlicher Arbeiten muss ich Standartabweichungen berechnen können. Dies fällt mir nicht so leicht zu tun bei Variabeln, die Variabeln enthalten, die ebenfalls eine Standartabweichung aufweisen.

  1. Beispiel: f(x, y) = x/y mit x=5.1 +/- 0.2 und y=3.7 +/- 0.6 -> was ist nun die stabw. von x/y?

  2. Irgendwie habe ich die Formel t = wurzel(u^2 + v^2) mit t als abweichung einer „zahl“ die von zwei Variablen abhängt, welche die Standartabweichungen u resp. v haben.

Ich wäre sehr froh wenn zumindest meine erste Frage auf verständliche Art und Weise erklärt würde.
Danke für Eure Hilfe im Voraus!

Mfg, Thierry

#2

Variabeln, die Variabeln enthalten, die

ebenfalls eine StandarDabweichung aufweisen.

  1. Beispiel: f(x, y) = x/y mit x=5.1 +/- 0.2 und y=3.7 +/-
    0.6 -> was ist nun die stabw. von x/y?

  2. Irgendwie habe ich die Formel t = wurzel(u^2 + v^2) mit t
    als abweichung einer „VARIABLEN“ die von zwei ANDEREN Variablen abhängt,
    welche die StandarDabweichungen u resp. v haben.

Im Wesentliche: ja

http://www.facstaff.bucknell.edu/kastner/CHEM221/ann…

http://www.radiation-scott.org/Standard%20Deviation%…

http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ss…

http://www.ecs.umass.edu/cee/reckhow/courses/572/572… Kapitel Propagation of errors 3

Suchmaschine: Varianz eines Quotienten

#3

Hallo,
das ein nicht ganz triviales problem. Das betrifft die
sog. faltung von zufallsvariablen. Es gibt allerdings
eine approximation die oft hinhaut:

MW1 ist Mittelwert von X
MW2 ist Mittelwert von Y
VAR1 ist Varianz von X
VAR2 ist Varianz von Y
RHO it die Korrelation zwischen beiden

dann ist die neue Varianz:
(MW1/MW2)^2 [ (VAR1/MW1)^2 + (VAR2/MW2)^2 - 2 RHO (VAR1
* VAR2)/(MW1 * M2)]

die standardabweichung ist die wurzel der varianz.
HTH,
Stefan

Liebe/-r Experte/-in,

Im Rahmen wissenschaftlicher Arbeiten muss ich
Standartabweichungen berechnen können. Dies fällt mir

nicht so

leicht zu tun bei Variabeln, die Variabeln enthalten,

die

ebenfalls eine Standartabweichung aufweisen.

  1. Beispiel: f(x, y) = x/y mit x=5.1 +/- 0.2 und

y=3.7 +/-

0.6 -> was ist nun die stabw. von x/y?

  1. Irgendwie habe ich die Formel t = wurzel(u^2 + v^2)

mit t

als abweichung einer „zahl“ die von zwei Variablen

abhängt,

welche die Standartabweichungen u resp. v haben.

Ich wäre sehr froh wenn zumindest meine erste Frage

auf

verständliche Art und Weise erklärt würde.
Danke für Eure Hilfe im Voraus!

Mfg, Thierry

#4

Hi Thierry,

ür Addition und Multplikation gibt es allgemeine Regeln (http://www.ivwl.uni-kassel.de/kosfeld/lehre/zeitreih…) für division nicht. In dem Fall hängt das i.a. von den Verteilungen von x und y ab, im schlimmsten Fall muss man das direkt über die Dichten der Verteilungen ausrechnen.
Grüße,
JPL

#5

Hallo Peter!

Danke für die schnelle Antwort, vorallem der erste Link fand ich besonders gut!

Mfg,
Thierry

#6

Hallo JPL,

Danke für deine Antwort! Leider erscheint eine Fehlermeldung beim Öffnen deines Links…

#7

Hi,

versuch es direkt in en browser zu kopieren,… ist aber eh nur eine Liste der allgemeinen regeln, die du auch woanders finden kannst.
Grüße,
JPL

#8

Hallo!

Meines Erachtens ist es nicht möglich, eine Standardabweichung zu berechnen, wenn man nur die Kennwerte x=5.1 +/- 0.2 und y=3.7 +/-0.6 hat. Hierfür braucht man die Verteilung der Einzelwerte (Rohdaten), die zu eben diesen Kennwerten geführt haben.

Cheers,

Carsten

#9

Hallo Thierry,

fangen wir mit der leichteren, also der zweiten Frage an: Diese Formel gilt nur für die Addition zweier unabhängiger Variablen, also nur für einen Spezialfall von Linearkombinationen. Sie trifft für deine Problemstellung der Division zweier Variablen auf keinen Fall zu.

Damit kommen wir zur schwierigeren Frage, wie das jetzt bei deiner Fragestellung aussieht. Ich muss zugeben, dass ich keine Ahnung habe, ob es für die Multiplikation zweier Variablen eine ähnliche allgemeingültige Formel gibt wie für Linearkombinationen (s.o.) oder ob man - was ich eher vermuten würde - für jeden Anwendungsfall die Standardabweichung des Produktes getrennt berechnen müsste. Diese wäre dann aber auch von der Verteilung der beiden Ausgangsvariablen abhängig und somit wahrscheinlich eine ziemlich komplizierte Angelegenheit, weil man über die sogenannten momenterzeugenden Funktionen gehen müsste.

Es tut mir Leid, dir nicht helfen zu können. Sollte übrigens ein anderer „Experte“ einen Vorschlag haben, würde der mich sehr interessieren. Vielleicht könntest du ihn dann ja mal weiterleiten.

Herzliche Grüße, Andreas

#10

Hallo Herr Lustenberger,

leider schaffe ich es z.Zt. nicht mich darum zu kümmern. Tut mir leid.

Gruß
Nobby

#11

Im Rahmen wissenschaftlicher Arbeiten muss ich
Standartabweichungen berechnen können. Dies fällt mir
nicht so leicht zu tun bei Variabeln, die Variabeln
enthalten, die ebenfalls eine Standartabweichung
aufweisen.

  1. Beispiel: f(x, y) = x/y mit x=5.1 +/- 0.2
    und y=3.7 +/- 0.6 -> was ist nun die stabw. von x/y?

In diesem Fall sind x und y ZUFALLSvariable. Das
Verhalten von x/y hängt stark davon ab, ob x und y
abhängig voneinander sind und wie x und y genau
verteilt sind.
Sind z.B. x und y Chi-Quadrat-verteilt mit gleichem
Freiheitsgrad k, dann ist ihr Quotient Fisher-verteilt
mit Parametern k und k.
Deren Varianz ist 4 k (k-1) / ((n-2)^2 (n-4)).
Die Standardabweichung ist die Wurzel daraus.

http://kuerzer.de/hoL53Mmhv
http://kuerzer.de/B0iVgVlRu

Haben x und y eine andere Verteilung, wird es
komplizierter.

In korrektem Deutsch heißt es übrigens
Standardabweichung. Eine Standarte ist etwas anderes.