Hallo,
gibt es irgendwelche Richtwerte, in wie weit die Standardabweichung / % Aussage über die Qualität einer MEssreihe gibt? Spricht z.B. alles unter 10 % für eine „gute“ Messung und über 10 % für eine schlechte? Wenn man zwei Messungen vergleichen will, wie weit dürfen die Werte für die S. auseinanderliegen, damit ein Vergleich überhaupt noch Aussagekräftig ist?
Sabine
Hallo Sabine,
ich bin auch kein Statistisk Crack sondern „nur“ ein regelmäßiger Statistik Anwender. Daher ist mir in Deiner Frage
nicht ganz klar was du eigentlich meinst wenn Du von Qualität der Messreihe oder Guter Messung sprichtst?(ist das vielleicht der in deinem Umfeld übliche Jargon?).
Grundsätzlich ist die Güte deiner Messung so wie sie ist…will heißen, ich gehe davon aus das Du die Messung so gut wie es Dir möglich ist und wie es die Fragestellung erfordert durchgeführt hast.
Unterumstände weisst Du welche Differenzen du noch erkennen willst und richtest die Messgenauigkeit daran aus, falls das möglich ist. Meist ist aber die Streuung der zu messenden Individuen größer als die Messgenauigkeit, also hilft dir eine „bessere“ dh. genauere Messung nicht weiter.
Oder Du meinst eigentlich die Streuung Deiner Messergebnisse (die zwar auch von der Methodik der Messung beeinflusst sind, aber bei Dir vielleicht nicht ins Gewicht fallen. Ein typischer Fall für Methoden-Diskussion).
Was soll Stabw/% sein …% von Was? Ist das ein Streuungsmaß?
Ein typischer Maßstab für die Streuung, wie ich ihn verwende, ist der 95%ige Vertrauensbereich. Die meisten Stat-Progamme rechnen den aus oder man kann es auch mit Excel machen. Damit erhälst du einen Schätzwert für den Bereich in dem sich der Mittelwert aufhält. In 95% der Fälle würdest du also einen Mittelwert im Bereich zwischen x und y erhalten, wenn die zu messende Grundgesamtheit dieselbe bleibt.
Das ist zwar ein sehr gebräuchlicher Wert, aber der ist willkürlich gewählt und selbstverständlich könnte man auch eine andere Größe wählen (Kommt auf die Fragestellung an und für einen 1. Eindruck kann das auch für nicht normalverteilte Daten sinnvoll sein). Die Art wie der VB ausgerechnet wird, hängt aber von der Art der Verteilung ab. Für einen korrekt errechneten VB solltest Du daher wissen welche Art der Verteilung deinen Werten zu Grunde liegt.
Wenn Du den 95%ige Vertrauensbereich von zwei Messwertgruppen ausgerechnet hast und die oberen und unteren Grenzen des VB überschneiden sich deutlich, ist das ein Hinweis darauf, dass die zwei Messreihen nur schwer voneinander zu unterscheiden sind.
Aber der einzige Weg das abzusichern, ist über einen enstprechenden Test (zB. T oder U Test). Solche Tests sind entscheidend, alles andere sind nur Abschätzungen um zu entscheiden welche Tests man durchführen sollte/könnte. Es gibt die unterschiedlichsten Test für unterschiedliche Verteilungen oder auch ganz ohne (en vogue sind gerade die parameterfreien Tests. Die sind so schön einfach, aber eigentlich nur zu empfehlen wenn es nicht anders geht)
Ein Vergleich ist aussagekräftig wenn eine Differenz (oder auch die Homogenität) signifikant erklärt werden…ein Vorabschätzung hilft dir da oft nur wenig weiter.
Aber das ist alles etwas allgemein, weil Du nicht sagst was Du genau machen willst. Und Statistik ist so vielfältig, dass sich manche Dinge so allgemein nicht beantworten lassen.
Ich hoffe es hilft Dir weiter
bis denn
Ortwin
Hi nochmals, mir ist noch ein Beispiel eingefallen zum Thema gute Messung oder Streuung:
Wenn Du die Größe von erwachsenen Menschen misst und nur Meterangaben verwendest wirst du hauptsächlich Einsen messen (wenn Du nicht rundest), weil die meisten Menschen zwischen 1 - 2 Metern groß sind. Falls Du die Körpergröße in zwei Regionen der Welt (z.B Asien und Europa) vergleichen wolltest wird wohl nicht vielmehr heraus kommen, als das die Menschen dort etwa gleich groß sind (Die Steuung der Messwerte ist sehr gering, die Messwerte aber sehr ungenau).
Wenn Du in Dezimetern misst, wird die Streuung etwa zwischen 1,2m und 2,2 m liegen (ist jetzt nur eine Hausnummer), und Du wirst Unterschiede in der Körpergröße zwischen Asiaten und Europäeren vermutlich signifikant belegen können. Unterschiede in der Körpergröße zwischen den verschiedenen europäischen Regionen sind aber wahrscheinlich nicht zu erkennen (Die Streuung ist groß, die Messwerte sind um den Faktor 10 genauer, aber noch nicht sehr genau)
Wenn Du in Zentimetern misst, werden auch kleine Unterschiede in Teilpopulationen erkennbar (Die Streuung ist groß aber nicht größer als vorher, die Messwerte ist wieder um den Faktor 10 genauer)
Wenn du in mm misst, wird das Ergebnis das gleiche sein, obwohl Du genauer gemessen hast (Die Streuung ist groß aber nicht größer als vorher, die Messwerte ist wieder um den Faktor 10 genauer kann Dir aber kein genaueres Ergebnis liefern, weil es entweder keins gibt oder die Streuung der Messwerte dies zu erkennen verhindert).
Villeicht hift dir das besser weiter als mein anderer Text…dieses ganze Statistik Zeug ist einfach ziemlich unanschaulich.
Bis denn
Ortwin
z-Tranformation und Fehlerstreuung der Differenz
Hallo Sabine,
die Standardabweichung ist kein Maß dafür, wie gut die Messungen sind, sondern ein deskriptives Maß, um etwas über die Variabilität der Daten auszusagen. Die Güte der Messung kann u.a. als ihre Validität aufgefaßt werden. Aber ich glaube, daß Du eher die Meßgenauigkeit im Sinn der Reliabilität meinst. Wenn Du Messungen miteinander vergleichen willst, um zu erfahren, ob ein größerer Meßwert tatsächlich auf eine größere Eigenschaft hindeutet und nicht nur durch den Meßfehler bedingt ist, dann benötigst Du die Fehlerstreuung der Meßwertedifferenzen. Da Du anscheinend von 2 verschiedenen Standardabweichungen sprichst, nehme ich an, daß Du Meßwerte hast, die unterschiedlich skaliert sind (unterschiedlichen Mittelwert und/oder unterschiedliche Standardabweichungen aufweisen). Deshalb solltest Du erst einmal die beiden Skalen anpassen. Das machst Du mit der z-Transformation:
zX1=(x1-M(X1))/sX1
x1: Meßwert der Variable X1
M(X1): Mittelwert der Variable X1
sX1: Standardabweichung der Variable X1
Nachdem Du alle Meßwerte von X1 so transformiert hast, machst Du dasgleiche mit allen Meßwerten von X2, wobei Du natürlich von diesen Werten den Mittelwert von X2 abziehst und durch die Standardabweichung von X2 teilst.
Anschließend haben beide Variablen X1 und X2 den Mittelwert 0 und die Standardabweichung 1.
Um zu überprüfen, ob einzelne Meßwerte aus unterschiedlichen Skalen sich voneinander unterscheiden, mußt Du die Fehlerstreuung der Differenz zweier Meßwerte aus unterschiedlichen Skalen berechnen:
seDiff=sX*SQRT(2-(Rel(X1)+Rel(X2))
wobei
seDiff: Fehlerstreuung der Differenz
sX: Standardabweichung von X (nach der z-Transformation sind die beiden Standardabweichungen gleich und 1, weshalb Du den Wert auch weglassen kannst).
SQRT: Quadratwurzel
Rel(X1): Reliabilität von X1
Rel(X2): Reliabilität von X2.
Diese Fehlerstreuung benutzt Du um einen kritischen Wert zu berechen, den die Differenz zweier Meßwerte übersteigen muß, damit sich die Meßwerte signifikant voneinander unterscheiden:
Dkrit=1,96*seDiff
1,96 ist der Wert, der in der Standardnormalverteilung rechts 2,5% der Fläche unter der Kurve abschneidet, d.h. daß Du auf dem 5%-Niveau beidseitig testest.
Überschreitet die Meßwertedifferenz den kritischen Wert, dann ist sie auf dem 5%-Niveau signifikant und Du kannst mit 5%-Irrtumswahrscheinlichkeit sagen, daß die Meßwerte sich unterscheiden, weil die dahinterliegenden „wahren“ Werte unterschiedlich sind.
Gruß,
Oliver Walter