Hallo alle zusammen,
schreibe am Samstag eine Matheklausur und habe folgendes Problem:
f(x)=x^5-x+3
Nach der bekannten Formel hätte erst mal den Startwert 1 probiert und kam dann zum Ergebniss, dass x0=2 die Bedingung erfüllt.
Nach enormen zeitlichen Aufwand bin ich auf das Ergebnis gekommen (ca. 30 Minuten!!!)
In der Lösung steht:
„Als Startwert wird, z.B. nach Erstellung einer Wertetabelle, x0=-1,35 gewählt“
Wie hat er das gemacht? Mit x0=-1,35 liegt man schon sehr gut, dagegen kann sich wohl jeder vorstellen, was ich mit meinem Anfangswert x0=2 alles durchgemacht habe…
Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich zum besten Startwert (ohne viel Rechnerei und Zeitverlust) komme?!?
VIELEN, VIELEN DANK!
MARKUS
Hi
den richtigen startwert zu finden ist eigentlich nur glückssache!
wenn du keine ahnung hast wo die nullstelle liegen könnte würde ich dir raten bevor du mit newton anfängst eine wertetabelle zu erstellen, um herauszufinden in welchem bereich die nullstelle liegt.
mfg
munsen
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Hi
den richtigen startwert zu finden ist eigentlich nur
glückssache!
wenn du keine ahnung hast wo die nullstelle liegen könnte
würde ich dir raten bevor du mit newton anfängst eine
wertetabelle zu erstellen, um herauszufinden in welchem
bereich die nullstelle liegt.
mfg
munsen
und wie würde diese wertetabelle für das oben genannte beispiel aussehen?
gruß
markus
Hi Markus,
und wie würde diese wertetabelle für das oben genannte
beispiel aussehen?
x Y
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
....
9
10
Die dazugehörenden y-Werte rchnest Du Dir aus und kannst sehen wo sich das Vorzeichen ändert. Dazwischen muß eine Nullstelle liegen.
Da Du maximal 5 Nullstellen hast, kann es aber passieren, daß Du zwischen zwei Zahlen mehrere Nullsstellen hast, oder einen Sattelpunkt.
Gandalf
Hallo Markus,
x^5-x+3 hat bei einer Zahl eine NS, die negativ ist (wg. der +3).
Auch muss diese Zahl kleiner als Minus 1 sein, da sonst das x gegen das x^5 „gewinnen würde“. Erst wenn das |x| größer 1 wird, kann die Potenz Gas geben.
-2 ist aber schon viel zu klein, (-um die 30). Das es auch größer als -1,5 sein muss kann man sehen, muss man aber nicht. Also hätte ich zwischen -1 und -2 angefangen…
Noch ein Tipp für Samstag: Investiere lieber 1min mehr in Vorüberlegeungen: Wie sieht x^5 aus? wie x^5+3? Was macht das x da drin? Dann sieht man (mit Hilfe der Ableitung x^4-1, dass es zwei Extrempunte gibt: +/- 1 Also vorsicht in der Nähe von diesen Dingern und Newtonverfahren: Die Tangentensteigung wird 2x Null und kann dich (bis zu 30min hab ich gehört 
im Kreis laufen lassen.
jartul