Moin, leider bin ich in Statik net wirklich firm und habe folgendes Problem:
Ich habe einen starren Körper von rundem Querschnitt, der an einer Seite fest eingespannt ist, und auf einer Seite lose aufliegt.
Dieser Körper wird nun (halbwegs mittig) ein einem Punkt belastet mit der Kraft F.
Ich möchte gern den E-Modul ausrechnen.
Leider finde ich dazu nur Formeln die gelten wenn ich genau in der Mitte biege, leider lässt sich es technisch nur schwer realisieren in der mitte zu biegem daher suche ich eine Formel die für einen beliebigen Punkt gilt.
Die Formel die ich habe lautet:
Y = F * l^3 / (768 * E * J)
Wo ist eigentlich der Unterschied zwischen nem festen Lager und ner Einspannung?
Vielleicht habt ihr auch nen guten Link wo ich mir das ganze selber herleiten kann?
Ich habe einen starren Körper von rundem Querschnitt, der an
einer Seite fest eingespannt ist, und auf einer Seite lose
aufliegt.
Meinst du mit „lose aufliegt“ ein Loslager? Wenn ja, dann müsste das in etwa so aussehen:
|
| F
| ∨
Wand |---------
| ∧
-
∧
- Zeichen für Loslager
Uns liegt hier demnach ein statisch unbestimmtes System vor.
Das lässt sich leider nicht so leicht berechnen.
Die Formel für die Biegelinie ließe sich zwar herleiten, allerdings müsste man einen Wert für die Durchbiegung w an einer best. Stelle haben, um nach E aufzulösen. Denn man bekommt eine parametrische Gleichung w(x) und wenn man nach Randbedingungen wie w(x=0)=0 auflöst, kürzt sich E heraus.
Die Formel die ich habe lautet:
Y = F * l^3 / (768 * E * J)
Was ist Y, die Durchbiegung? Wo hast du diese Formel her und für welchen Belastungsfall gilt diese?
Wo ist eigentlich der Unterschied zwischen nem festen Lager
und ner Einspannung?
Ein Festlager hat einen Freiheitsgrad und damit zwei Lagerreaktionen, eine horizontale und eine vertikale Kraft. Eine Einspannung hingegen besitzt keine Freiheitsgrade. Demzufolge gibt es hier drei Lagerreaktionen: horizontale und vertikale Kraft und zusätzlich ein Drehmoment.
Meinst du mit „lose aufliegt“ ein Loslager? Wenn ja, dann
müsste das in etwa so aussehen:
So siehts aus!
Uns liegt hier demnach ein statisch unbestimmtes System vor.
Das lässt sich leider nicht so leicht berechnen.
Die Formel für die Biegelinie ließe sich zwar herleiten,
allerdings müsste man einen Wert für die Durchbiegung w an
einer best. Stelle haben, um nach E aufzulösen. Denn man
bekommt eine parametrische Gleichung w(x) und wenn man nach
Randbedingungen wie w(x=0)=0 auflöst, kürzt sich E heraus.
Die Formel die ich habe lautet:
Y = F * l^3 / (768 * E * J)
Was ist Y, die Durchbiegung? Wo hast du diese Formel her und
für welchen Belastungsfall gilt diese?
Da kann ich mit dienen, denn ja Y ist die Durchbiegung und zwar an der Stelle an der die Kraft ansetzt, die x-Koordinate ist auch rel. genau bestimmbar. Die Formel hab ich aus Simons und Mendes, „Gleichungen und Tabellen (der Physik?)“, und gilt für den von dir gezeichneten Fall, allerdings nur wenn die Kraft in der Mitte angreift.
Ich hoffe das hilft dir, und dann mir *g*.
Ich würde mich gerne etwas mehr in diese Materie einlesen, kennst du nen Link wo einem vor allem die Berechnung anhand der Lagerreaktionen erklärt wird?
Ein Festlager hat einen Freiheitsgrad und damit zwei
Lagerreaktionen, eine horizontale und eine vertikale Kraft.
Eine Einspannung hingegen besitzt keine Freiheitsgrade.
Demzufolge gibt es hier drei Lagerreaktionen: horizontale und
vertikale Kraft und zusätzlich ein Drehmoment.
Die Formel die ich habe lautet:
Y = F * l^3 / (768 * E * J)
Also ich habe mir die Gleichung für die Biegelinie mal ausgerechnet und ich kam auf:
Y(x)=[1/(12EI*l³)]*Fx³*(4l³-9xl²+6x²l-x³)
Für den konkreten Fall x=l/2 ergibt das allerdings:
Y=( 7 /[768EI])*Fl³
Das stimmt leider mit deiner Gleichung nicht überein, d.h. ich habe wahrscheinlich einen Fehler gemacht. Allerdings erhielt ich nach mehrmaligem Durchrechnen immer das gleiche Ergebnis, ich finde den Fehler einfach nicht. Das Einzige, was ich jetzt noch machen könnte, ist einen befreundeten Statiker zu kontaktieren und das Ergebnis von ihm prüfen lassen. Das könnte allerdings ein bis zwei Tage dauern.
Tut mir leid, wenn dir das nicht gerade weiterhilft.
Ich würde mich gerne etwas mehr in diese Materie einlesen,
kennst du nen Link wo einem vor allem die Berechnung anhand
der Lagerreaktionen erklärt wird?
Damit kann ich dir leider nicht dienen, aber ich halte ein Auge offen *g*
Also ich habe mir die Gleichung für die Biegelinie mal
ausgerechnet und ich kam auf:
Y(x)=[1/(12EI*l³)]*Fx³*(4l³-9xl²+6x²l-x³)
Für den konkreten Fall x=l/2 ergibt das allerdings:
Y=( 7 /[768EI])*Fl³
Das stimmt leider mit deiner Gleichung nicht überein, d.h. ich
habe wahrscheinlich einen Fehler gemacht. Allerdings erhielt
ich nach mehrmaligem Durchrechnen immer das gleiche Ergebnis,
ich finde den Fehler einfach nicht. Das Einzige, was ich jetzt
noch machen könnte, ist einen befreundeten Statiker zu
kontaktieren und das Ergebnis von ihm prüfen lassen. Das
könnte allerdings ein bis zwei Tage dauern.
Tut mir leid, wenn dir das nicht gerade weiterhilft.
Du hast Recht, ich Dödel hab die 7 unterschlagen *g*
Ich werde mal mit deiner Formel versuchen mein E-Modul zu bestimmen, ich befürchte aber es liegt noch an was anderem was es weitaus komplizierter macht (2 Loslager + einspannung, anstatt 1 Loslager + Einspannung; Biegung zwischen den beiden loslagern)…
Hat noch nicht den gewünschten Erfolg gebracht :-/
Und wie ich es mir dachte, mit der Formel ist es nicht getan, es ist wirklich verzwickt, mit deiner Formel komme ich auf einen um 10% höheren Wert, als bei der alten Formel, nur reichen die 10% bei weitem nicht aus.
Mein Berechnetes E-Modul liegt jetzt bei 4,8GPa und sollte aber 73GPa sein (aluminium).
Im Prinzip könnte man das Problem auch noch 3 Dimensional betrachten, da ich nicht von oben nach unten drücke, sondern das ganze um 90° gedreht ist und ich von der Seite drücke, der Balken hängt also an einer Stelle in der Luft.
Das ganze ist schwer zu beschreiben, ich versuchs mal zu zeichnen und dann hochzuladen…
Wenn der Fall so bleibt, wie du ihn beschrieben hast (Einspannung + 1 Loslager), dann rechne ich das auf anderem Wege nochmal nach. Ich habe nämlich meinen Fehler gefunden, er liegt schon in einer ungenauen Annahme im Ansatz.
Das kann aber etwas dauern, da ich momentan auch keine Zeit für so eine aufwendige Rechnung habe. Melde dich nochmal.
Also, an Punkt 1 ist die feste Einspannung,
an Punkt 2 liegt der Träger an der Wand an (im Idealfall, die ganze Strecke zwischen 1 und 2, daher hab ich das bisher verallgemeinert).
An Punkt 3 liegt der Träger wieder an der Wand an.
Die Hauptkraft wirkt in Richtung Wand (siehe Pfeil).
Hinzu kommt noch die Gewichtskraft des Trägers, der sich ja auch (bestimmt ein ganz klein wenig) nach unten biegt.
Hier sollten nun wirklich alle Einflüsse dargestellt sein.
Bisher hab ich die Durchbiegung nach unten weggelassen, und (da Punkt 1 und 2 sehr nah beieinander sind) Punkt 2 auch weggelassen.
Nun befürchte ich, daß es zu kompliziert wird.
Die Punkte 1, 2, 3, und F liegen idealerweise in einer Ebene (x-z-Ebene), meistens muss ich jedoch den Balken erst an den Punkt 3 „randrücken“ da er nach dem Einspannen sich meisst etwa davon entfernt befindet.
Der Punkt F liegt also ein ganz klein wenig weiter in y-Richtung. Dementsprechend wirkt dann aber auch schon eine kleine Kraft auf den Träger, die ich bisher nicht betrachtet habe beim Berechnen des E-Moduls (da ich leider auch den genauen y-Wert von F vor der Messung nicht bestimmen kann).
So ich nehme an, dass ganze nun hinreichend kompliziert gemacht zu haben
Über einen Lösungsversuch wäre ich trotzdem sehr erfreut
Mein Berechnetes E-Modul liegt jetzt bei 4,8GPa und sollte
aber 73GPa sein (aluminium).
AlCu-Legierung?
Im Prinzip könnte man das Problem auch noch 3 Dimensional
betrachten, da ich nicht von oben nach unten drücke, sondern
das ganze um 90° gedreht ist und ich von der Seite drücke, der
Balken hängt also an einer Stelle in der Luft.
Oh Gott, bitte nicht noch zusammengesetzte Beanspruchungen einführen*g*
Das ganze ist schwer zu beschreiben, ich versuchs mal zu
zeichnen und dann hochzuladen…
Das wäre vermutlich das Beste, denn momentan bin ich - zugegebenermaßen - ziemlich ratlos, wie es nun aussieht.
So ich nehme an, dass ganze nun hinreichend kompliziert
gemacht zu haben
Oh ja, das hast du allerdings*g*
Tut mir leid dich enttäuschen zu müssen, aber in diesem Fall stoße ich an die Grenzen meiner Fähigkeiten. Ich habe es versucht, komme aber auf keine gescheite Lösung, es ist schlicht zu komplex.
Hast du vielleicht einen Professor für Techn. Mechanik an der Hand? Ich versuche mal meinen ehemaligen Prof. zu erreichen, kann aber nix versprechen.
OK wieder eine Stufe tiefer
Hi Dirk
OK etwas weniger kompliziert:
Verlagern wir das ganze Zurück in die 2d-Ebene, die Kraft kommt also wieder von oben, 2 lose Lager und eine Einspannung.
Kriegst du dafür eine Formel hin?
Übrigens habe ich einen Hauptfehler bei mir gefunden, ich hab das Axiale Flächenträgheitsmoment falsch berechnet, ich habe eine 4 im Nenner obwohl es ja 4^4 is also 64
Jetz bin ich zumindest Größenordnungsmäßig näher dran, nämlich bei
41 (meine Formel) - 77 (deine Formel) GPa (AlSi).
