Hallo,
ich habe etwas Probleme mit der stationären Schrödingergleichung.
Impuls und Energie des Teilchens seien zeitlich konstant
=> psi(x,t) = psi(x) * e^-i*omega*t
Die Gleichung fuer psi(x) kann man leicht lösen.
Jetzt mal als Beispiel:
Befindet sich genau ein Elektron im Kastenpotential (auf niedrigstem Energieniveau, sei T = 0 (muß nicht sein))
dann ist psi(x,t) einfach eine stehende Welle und psi(x) hat die Form eines Bauches (analog zur Grundfrequenz einer Gitarrenseite)
aber zu bestimmten Zeiten t’ müsste doch dann gelten:
psi (x,t’) = 0 für alle x im Kastenpotential, d.h. die Wahrscheinlich W = Betrag (psi)^2 wäre dann auch null ?
ein e-Funktion ist nie = 0. Bei ez mit einer reellen zahl z ist das offensichtlich, wenn man sich die e-Funktion hinmalt. Wenn das z eine komplexe Zahl ist mit einem Imaginärteil, dann gilt das auch, ist allerdings nicht mehr offensichtlich.
Bei der SChrödingerwellenfunktion: z=i*omega*t
i ist die imaginäre Einheit, omega die Winkelgeschwindigkeit und t die Zeit.
omega und t sind ganz normale reelle Zahlen, und mit dem i wird so z zu einer rein imaginären Zahl. Die Mathematiker können zeigen, dass e hoch einer rein Imaginären Zahl von Betrag her immer genau gleich 1 ist.
|psi(x,t)|= |psi(x)| * |eiomegat| = |psi(x)|
änders sich überhaupt nicht mit der Zeit.
Dein Beispiel: Der Realteil von psi verhält sich genau so, wie du es erwartest, wie sich auch eine gewöhnliche Saite verhält. Der Imaginärteil von psi ist aber auch noch da und sorgt dafür, dass der Betrag der Exponentialfkt. immer 1 ist.
Hallo,
ich habe etwas Probleme mit der stationären
Schrödingergleichung.
Impuls und Energie des Teilchens seien zeitlich konstant
=> psi(x,t) = psi(x) * e^-i*omega*t
Die Gleichung fuer psi(x) kann man leicht lösen.
Jetzt mal als Beispiel:
Befindet sich genau ein Elektron im Kastenpotential (auf
niedrigstem Energieniveau, sei T = 0 (muß nicht sein))
dann ist psi(x,t) einfach eine stehende Welle und psi(x) hat
die Form eines Bauches (analog zur Grundfrequenz einer
Gitarrenseite)
aber zu bestimmten Zeiten t’ müsste doch dann gelten:
psi (x,t’) = 0 für alle x im Kastenpotential, d.h. die
Wahrscheinlich W = Betrag (psi)^2 wäre dann auch null ?