Hallo Leute,
ich schreibe am Montag die Statistik Klausur nach. Bei einer Aufgabe hackt es immer, da ich nicht weiss, wie das zu lösen habe.
- In einer Klausur wird ein Multiple-Choice Test durchgefuehrt. Auf eine Frage sind 5 Antworten moeglich, genau eine ist richtig. Gut vorbereitete Studenten kreuzen die richtige Antwort an, schlecht vorbereitete Studenten kreuzen zufaellig an. 40 % der Studenten sind gut vorbereitet.
(a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einer falschen Antwort?
P(Antwort falsch) = 0.4 * 4/5 + 0.6 * 4/5 = 0,8 bzw. 4/5
(b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt ein richtiges Ergebnis von
einem gut vorbereiten Studenten?
P(Antwort richtig) = 0.4 * 1/5 + 0.6 * 1/5 = 0,2 bzw. 1/5
P(Antwort richtig | gut vorbereitet) = (0,4 * 1/5) / 0,2 = 0,4
Habe ich es richtig gerechnet ? Wenn Nein, wie ist die richtige Lösung`?
Vielen Dank im Voraus !
hi,
- In einer Klausur wird ein Multiple-Choice Test
durchgefuehrt. Auf eine Frage sind 5 Antworten moeglich, genau
eine ist richtig. Gut vorbereitete Studenten kreuzen die
richtige Antwort an, schlecht vorbereitete Studenten kreuzen
zufaellig an. 40 % der Studenten sind gut vorbereitet.
(a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einer falschen
Antwort?
P(Antwort falsch) = 0.4 * 4/5 + 0.6 * 4/5 = 0,8 bzw. 4/5
falsch
P(Antwort falsch) = 0.4 * 0 + 0.6 * 4/5 = 12/25 = 48%
(b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt ein richtiges
Ergebnis von
einem gut vorbereiten Studenten?
P(Antwort richtig) = 0.4 * 1/5 + 0.6 * 1/5 = 0,2 bzw. 1/5
nein:
P(Antwort richtig) = 1 - P(Antwort falsch) = 13/25 = 52%
P(Antwort richtig | gut vorbereitet) = (0,4 * 1/5) / 0,2 = 0,4
nein:
P(gut vorbereitet | Antwort richtig) = P(Antwort richtig und gut vorbereitet) / P(Antwort richtig) = P(gut vorbereitet) / P(Antwort richtig) = 0,4 / (13/25) = 10/13 ~ 76,9 %
die frage ist die nach der vorbereitetheit unter der bedingung, dass eine richtige antwort vorliegt. nicht umgekehrt.
denk dir 100 studenten. 40 sind vorbereitet und liefern also 40 richtige antworten ab. von den anderen 60 kommen 12 richtige antworten. gibt insgesamt 52 richtige. 40 von diesen (40/52 = 10/13) stammen von den vorbereiteten studenten.
hth
m.