Hallo,
- gesucht ist der mittelwert und die standardabweichung eines
essens (milch + sandwich).
Die Mittelwerte addieren sich.
Die Varianzen addieren sich auch, sofern die Variablen nicht korreliert sind (wovon ich mal ausgehe). Da die Varianz gleich die Standardabw. im Quadrat ist, rechnet sich die Stabw. der Summe als
Wurzel(15²+5²) = 15,81
Wären die Variablen vollsändig korreliert (also je höher die kcal im Sandwich, desto höher auch in der Milch), würden sich tatsächlich die Standardabweichungen addieren, dann käme für die Summe 20 raus. Aber eine Korrelation ist extrem unwahrscheinlich, weil die unabhängig voneinander produziert werden. Eine mögliche Quelle für Korrelation ist das Essverhalten, s.u.
dann ist hier noch die frage nach der verteilung? - vermute
dass es sich hierbei um die normalverteilung handelt…
Anhand der Angaben kann man das nicht sagen. Da muss man sich schonmal Daten ansehen, oder Studien finden, die das mal untersucht haben.
- wie hoch ist der prozentuale anteil an tagen, dass ein
konsum von mehr als 300kcl erreicht wird?
Das hängt von der Verteilung ab. Man muss eben das Verteilungsmodell nutzen, um die Wahrscheinlichkeit p(X>300) auszurechnen. Legt man die Normalverteilung zugrunde, ergibt sich hier ein Wert von 0,103 also 10,3%.
Bei rechtsschiefen Verteilungen (es ist oft so, dass die kcal ein wenig unter dem Mittelwert liegen und selten der Fall, dass sie drüber liegen - dann aber deutlich) wäre der Wert deutlich geringer: Es passiert seltener, dass man ein Frühstück mit mehr als 300 kcal hat. Wenn, dann hat es aber wahrscheinlich deutlich mehr als 300 kcal. Sowas kann zB. leicht sein, wenn die meisten Leute 1,5%ige H-Milch im Glas haben und einige wenige dann mal 5%ige Vollmilch trinken. Bei den Sanwiches kann es sein, dass die meisten nur Wurst und Käse drauf haben und einige wenige sich noch eine Extraportion Majo draufschmieren. Wenn nun die Vollmilchtrinker auch noch Majo mögen, dann hat man es auch noch mit einer Korrelation zu tun.
Das war nur ein Beispiel. Es kann auch anderherum sein. Oder ganz anders. Ohne genauere Analyse der Daten kann man das nicht sagen. Fazit: Es ist wichtig, GENAU hinzuschauen. Die Angabe von Mittelwerten und Standardabweichungen reichen meist nicht aus, um brauchbare Schlüsse zu ziehen. Oft werden sehr viele Annahmen aus dem Bauch heraus gemacht (Normalverteilung) und vieles wird nicht bedacht (Korrelationen). Da fängt man mit dem „Lügen mit Statistik“ an.
VG
Jochen