Hallo,
ist es richtig, dass bei fünfmaligen Werfen einer fairen Münze, das Ereignis „fünfmal Zahl“ mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/32 vorkommt?
Wie ist es dann mit „viermal Zahl und einmal Kopf“?
und dann genau in dieser Reihenfolge?
Karl
Hallo,
…bei fünfmaligen Werfen einer fairen
Münze, das Ereignis „fünfmal Zahl“ mit einer
Wahrscheinlichkeit von 1/32 vorkommt?
ja.
p = \Big(\frac{1}{2}\Big)^5 = \frac{1}{32}
Wie ist es dann mit „viermal Zahl und einmal Kopf“?
und dann genau in dieser Reihenfolge?
Wenn es genau diese Reihenfolge sein muss, dann ist die Wahrscheinlichkeit auch dafür wieder genau das p von oben. Auch jedes andere Ereignis, bei dem von jeder einzelnen Münze an ihrem Platz eine bestimmte Seite verlangt wird, hat p = (1/2)5 = 1/32. Also z. B. auch bei „Kopf – Zahl – Kopf – Zahl – Kopf“.
Ist die Reihenfolge nicht relevant, ändert sich die Wahrscheinlichkeit. „Viermal Zahl und einmal Kopf“ in beliebiger Reihenfolge tritt mit der Wahrscheinlichkeit 5/32 ein.
Gruß
Martin
moin;
Ja, das ist richtig.
Es gibt 1 verschiedene Konstellation für „fünf Mal Zahl“ beim fünfmaligen Werfen einer Münze, der Binomialkoeffizient, berechnet über 5!/(5!*0!) beträgt 1.
Bei „vier Mal Zahl und ein Mal Kopf“ gibt es
{5\choose4} =\frac{5!}{4!\cdot1!}=5
Konstellationen, oder auch Reihenfolgen, jede davon mit der Wahrscheinlichkeit (1/2)^4*(1/2), also 1/32.
Wenn also die Reihenfolge egal ist, beträgt die W’keit 5/32, wenn Kopf unbedingt am Ende auftauchen muss, 1/32.
mfG
P.S.: Passt meiner Meinung nach eher in „Stochastik“ oder „Kombinatorik“ statt „Statistik“.
vielen Dank für diese schnelle Erklärung