Statistik: ANOVA vs. T-Test

Wissenschaft Mathematik
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Hallo,

ich möchte folgende Hypothesen testen:

Mit Vollkornbrötchen läuft man schneller als mit Weißbrotbrötchen.
Mit Vollkornbrötchen läuft man schneller als mit Schokolade.
Mit Weißbrotbrötchen läuft man schneller als mit Schokolade.

Design ist Inner-Subjekt-Messung, also Messwiederholung.

Ich habe zunächst eine einfaktorielle ANOVA gerechnet, die nicht signifikant geworden ist.

Dann habe ich Einzelvergleiche (t-Test für Messwiederholung) gerechnet und da wurde zumindest einer signifikant. Kann man, wenn wie bei mir die Hypothesen a priori feststehe und gerichtet sind, den t-Test nehmen? ANOVAs funktionieren ja mathematisch so wie ungerichtete Test und werden daher nicht so schnell signifikant.

Vielen dank und beste Grüße,
Jan

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Hallo,

ich möchte folgende Hypothesen testen:

Mit Vollkornbrötchen läuft man schneller als mit
Weißbrotbrötchen.
Mit Vollkornbrötchen läuft man schneller als mit Schokolade.
Mit Weißbrotbrötchen läuft man schneller als mit Schokolade.

Design ist Inner-Subjekt-Messung, also Messwiederholung.

Ich habe zunächst eine einfaktorielle ANOVA gerechnet, die
nicht signifikant geworden ist.

Warum, wenn doch die zu testenden Hypothesen Gerichtet sind?

Dann habe ich Einzelvergleiche (t-Test für Messwiederholung)
gerechnet und da wurde zumindest einer signifikant. Kann man,
wenn wie bei mir die Hypothesen a priori feststehe und
gerichtet sind, den t-Test nehmen?

Ja, vorausgesetzt du korrigierst die p-Werte danach für multiples Testen. Am einfachsten mit der Bonferroni-Korrektur: p* = 3*p (weil 3 Tests).

Wenn also dein p-Wert 0.015 ist, dann ist der korrigierte p-Wert p* = 3*0.015 = 0.045, knapp signifikant. Ist der originale p-Wert 0.02, dann ist das bei drei Tests noch nicht signifikant!

Wenn p* signifikant ist, dann heißt das, dass die Wahrscheinlichkeit, mindestens einen von drei Tests falsch-positiv zu haben, kleiner 5% ist.

ANOVAs funktionieren ja
mathematisch so wie ungerichtete Test und werden daher nicht
so schnell signifikant.

Nicht ganz richtig. Die ANOVA nutzt alle Informationen aller Datensätze und nicht nur die von zweien. Sie erkennt damit zB. auch Unterschiede von Gruppen von Datensätzen. So kann es sein, dass die ANOVA signifikant ist, obwohl kein paarweiser Vergleich signifikant wird.

LG
Jochen

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Hi,

Dann habe ich Einzelvergleiche (t-Test für Messwiederholung)
gerechnet und da wurde zumindest einer signifikant. Kann man,
wenn wie bei mir die Hypothesen a priori feststehe und
gerichtet sind, den t-Test nehmen?

Ja, vorausgesetzt du korrigierst die p-Werte danach für
multiples Testen. Am einfachsten mit der Bonferroni-Korrektur:
p* = 3*p (weil 3 Tests).

Das stimmt so nicht.
Wenn die Hypothesen a priori in eine Reihenfolge gebracht wurden, dann braucht man nicht zu korrigieren (fixed sequence testing = Spezialfall des closed testing, http://books.google.de/books?id=G5ElnZDDm8gC&pg=PA84…)
Nachteile: Wenn man nicht wirklich belegen kann, dass man vor kenntnis der Ergebnisse die Hypothesen geordnet hat, glaubt es einem keiner, denn man läuft Gefahr, wegen einer ungünstigen Reihenfolge signifikanzen zu verschenken. Deswegen findet das Verfahren ausserhalb von GLP-Studien quasi keine Anwendung.

ANOVAs funktionieren ja
mathematisch so wie ungerichtete Test und werden daher nicht
so schnell signifikant.

Nicht ganz richtig. Die ANOVA nutzt alle Informationen aller
Datensätze und nicht nur die von zweien. Sie erkennt damit zB.
auch Unterschiede von Gruppen von Datensätzen. So kann es
sein, dass die ANOVA signifikant ist, obwohl kein paarweiser
Vergleich signifikant wird.

Korrekt, siehe u.a.: http://www.statisticalmisconceptions.com/MiscAndInvi…

LG
Jochen

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Hallo,

p* = 3*p (weil 3 Tests).

Das stimmt so nicht.
Wenn die Hypothesen a priori in eine Reihenfolge gebracht
wurden, dann braucht man nicht zu korrigieren (fixed sequence
testing = Spezialfall des closed testing,

Wow, wieder was gelernt! Danke!

In der Biologie/Medizin-Grundlagenforschung glaubt nicht mal jemand daran, dass die Richtung der Hypothese vorher feststand, daher kommen hier i.d.R. nichtmal einseitige Test zur Anwendung (Ausnahme vlt. „Bestätigungsassays“, wo man überhaupt nur weitermacht, wenn die Ergebnisse der alternativen Methode in die selbe Richtung gehen wie die ersten Ergebnisse).

LG
Jochen