Statistik Aufgabe Gehaltsverteilung

Hallo Experten, komme bei einer Statistik-Aufgabe nicht weiter.
Vielleicht könnt ihr helfen.

>> 70% der Belegschaft einer Firma sind Arbeiter, 25% Angestellte und 5% leitende Angestellte. Die folgende Tabelle enthält die arithmetischen Mittel und Standardabweichungen der Monatslöhne bzw. Gehälter in Euro dieser Gruppen:

Gruppe Arithmetisches Mittel Standardabweichung
Arbeiter 3000 1000
Angestellte 5000 2000
Leitende Ang. 11000 4000

a) Berechnen Sie die Standardabweichung der Monatslöhne bzw. Gehälter aller Beschäftigten.

b) Wie groß ist der Anteil der durch die Aufteilung der Belegschaft in Arbeiter, Angestelle und leitende Angestellte erklärten Varianz an der Gesamtvarianz der Löhne bzw. Gehälter?

c) Tariferhöhungen ergeben:
* für Arbeiter 5% lineare Erhöhung und 200 Euro Sockelbetrag
* für Angestellte 3% lineare Erhöhung und keinen Sockelbetrag
* für leitende Angestellte keine Erhöhung

Berechnen Sie a) und b) nach der Tariferhöhung.

Die Varianz ist definiert als:

s^2 = 1/n SUMME (xi - xam)^2 => xam=arithmetisches Mittel

Standardabweichung: s = Wurzel (s^2)

Additionssatz Varianz: s^2 = 1/n SUMME s^2*nj + 1/n SUMME (xamj - xam)^2*n

Vielen Dank im vorraus.

Hi,
wie weit bist du denn bisher gekommen?
Grüße,
JPL

Hallo JPL,

zuerst habe ich das arithmetische Mittel berechnet:

xam = 0.7*3000 + 0.25*5000 + 0.05*11000 = 3900 (Euro)

s^2 = 1/n SUMME [i=1 bis N] (xj - xam)^2
=> 1/n * (810000+1210000+50410000)
=> 1/3 * 52430000
=> 17476666.67
Wurzel (s^2) = 4180.5103 (Euro)

hier sollte jedoch 2426.9322 (Euro) herauskommen.

Anteil der erklärten Varianz:

s^2ext = SUMME [k=1 bis p] (xkam - xam)^2*hk
wobei: xkam = a.Mittel einer Klasse und hk = Häufigkeit

= (3000-3900)^2*0.7 + (5000-3900)^2*0.25 + (11000-3900)^2*0.05
56700 + 302500 + 2520500
= 2879700

=> 2879700 / 1747666.67 = 0.165

hier sollte jedoch 0.576 herauskommen.

Gruß

Sorry, keine Ahnung. Eigentich sieht deine Lösung vernünftig aus, aber ich hab keine Zeit, numerische Fehlersuche zu betreiben.
Good luck!

JPL