Statistik - Beurteilung nur mit Grenzwert

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich habe folgendes Problem.

Es geht um einen Bolzen mit einer Halbkugel auf einer Seite (Von verschiedenen Herstellern).
Wenn diese Halbkugel bei einem Verschleißtest über eine Fläche mit bestimmter Rauhigkeit gerieben wird, darf der Durchmesser der entstehenden Abflachung nach dem Test nicht mehr als 500µm betragen (100µm ist genauso gut wie 499µm.)
Es gibt also nur den Grenzwert von 500µm.
Gibt es eine Möglichkeit mit vorhandenen Probenergebnissen auf die Gesamheit zu schließen bzw. zu sagen wieviel % der Gesamtheit über 500µm liegen könnte?
Der Mittelwert der Abflachung hilft in diesem Fall ja nicht wirklich weiter?

Vielen Dank für eure Hilfe.

Philipp

#2

Hallo Philipp,

es gibt, abhängig von der theoretischen oder geschätzten Verteilung der testergebnisse, verschiedene statistische Tests, die sich für eine solche Abschätzung eignen. Entweder kann einfach das Quantil, d.h. der Anteil der Testungen > 500µm berechnet werden, was eine Punktschätzung wäre. Oder es kann berechnet werden, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Anteil fehlerhafter Abflachungen > 500µm ist.

Dazu muss man aber die Verteilung kennen.

Gruß
Katharina

#3

da kann ich leider nicht helfen, sorry

#4

Die Grundagesamtheit ist doch klar.
Da ich nciht weiß wieviel Du betrachten musst, gehe ich von NV aus.
Dann nimm doch die GG aus der NV aller Halbkugeln und stelle die Abwecichungen als die Alpha/2 dar.
95 % Vertrauen vorausgesetzt.

Grüße
Fredo

#5

wie viele Proben gibt es denn?

VG, Walter.

#6

Hallo Philipp,

du könntest natürlich versuchen von deinen Stichprobenergebnissen auf die Verteilung der Grundgesamtheit zu schließen (sieht das z.B. irgendwie normalverteilt aus?) und dann eine entsprechende Wahrscheinlichkeit ausrechnen. Solltest du überhaupt keine Idee zu einer Verteilung haben, könntest du natürlich eine sehr grobe Abschätzung mit einer Tschebyscheff-Ungleichung (oder irgendetwas in der Art) vornehmen. Alternativ bliebe dann noch der Griff in die nicht-parametrische Trickkiste. Auch hier gibt es so etwas wie Konfidenz-Intervalle (mit denen ich mich aber überhaupt nicht auskenne).

Herzliche Grüße

Andreas

#7

siehe antwort im Forum …

#8

Verstehe die Frage leider nicht, tut mir leid.

#9

Hallo Walter,
danke erstmal für die schnelle Antwort.
Habe 150 Proben. Die Gesamtheit beläuft sich auf ca. 15000.

VG,Philipp

wie viele Proben gibt es denn?

VG, Walter.

#10

Hi Philipp!

Klar kann man das. Ziemlich einfach sogar.

N = Anzahl der Proben
NG = Anzahl der Proben mit zu grosser Abflachung

Folgt:
p=NG/N = Wahrscheinlichkeit für eine zu grosse Abflachung = Prozentsatz, der im allgemeinen über dem erlaubten Maximum liegen wird. Allerdings hast du mit deinen Proben diesen Prozentsatz nur innerhalb einer gewissen Schwankungsbreite gemessen.

Schwankungsbreite = Wurzel (p * (1-p) / N) (Das ist die sogenannte Standardabweichung.)

In 95% aller Fälle wird sich draussen in der Welt der Prozentsatz zwischen p - 2 * S und p + 2*S bewegen.

Viele Grüsse!

Christof

#11

Hallo Philipp,

wenn du zuerst Standardtests gemacht hast und feststeht welche Art von Verteilung (Normalverteilung?) deine Daten haben hilft dir der Mittelwert und die Standardabweichung sehr wohl.

Du kannst dann einfach den Anteil der Kurve, die über 500 geht aus den beiden Kenngrößen ermitteln. Vergiss dabei nicht, dass es sich um einen einseitigen Test (nur Obergrenze) handelt.
1*s = 15,88 %
2*s = 2,29 %
3*s = 0,14 %

Zum Berechnen hilft dir dieses Tool - einfach Freiheitsgrade aus der Mittelwert- und Standardabweichungsberechnung sowie die Grenze (x-quer plus wie viel mal s ergibt 500) eingeben und den Anteil ausserhalb mit der 2. Verteilungsart berechnen.
http://psydok.sulb.uni-saarland.de/volltexte/2004/26…

Viele Grüße
Robert

#12

Der Mittelwert der Abflachungen ist wahrscheinlich der beste Indikator um die Verschleißfestigkeit zu prüfen. Allerdings ist die große Frage: Wie viele Messungen können gemacht werden? Um wirklich aussagekräftige Ergebnisse mit einer vernünftigen Signifkanz zu erhalten, wären etwa 60 Messungen notwendig.
Dann könnte man mit Hilfe der Normalverteilung und den z-Werten sehr leicht die Prozentwerte der Grundgesamtheit angeben, die über 500µm liegen und eine entsprechende Wahrscheinlichkeit dazu angeben.

Was mir vollkommen unbekannt ist, aber auch sehr wichtig bei der Berechnung der Stichprobengröße: Welche Fehler sind alleine durch die Mess-Technik zu erwarten?

Viel Erfolg.
Günther Zier, mag.psych.

#13

Hallo Philipp,

ich kann dir da nicht wirklich weiter helfen, aber ich denke es wird nur über die Wahrscheinlichkeits-Berechnung gehen…von der ich genauso wenig Ahnung habe.

Hoffe, ein anderer hier kann dir mehr helfen.

Gruß Robert

#14

Hallo Philipp,
ich steh da leider vollkommmen auf dem Schlauch und kann dir da grad nicht weiterhelfen…hast du schon Ideen von anderen bekommen?
Viele Grüße
Anja

#15

Es geht um einen Bolzen mit einer Halbkugel auf einer Seite
(Von verschiedenen Herstellern).

Wenn diese Halbkugel bei einem Verschleißtest über eine
Fläche mit bestimmter Rauhigkeit gerieben wird, darf der
Durchmesser der entstehenden Abflachung nach dem Test nicht
mehr als 500µm betragen (100µm ist genauso gut wie 499µm.)

Es gibt also nur den Grenzwert von 500µm.

Gibt es eine Möglichkeit mit vorhandenen Probenergebnissen
auf die Gesamheit zu schließen bzw. zu sagen wieviel % der
Gesamtheit über 500µm liegen könnte?

Der Mittelwert der Abflachung hilft in diesem Fall ja nicht
wirklich weiter?

Zunächst Annahme Normalverteilung. Berechnung von Mittelwert und >!. Standardisieren auf Standardabweichung 1. In Tabelle der Normalverteilung Prozentanteile über einem (standardisiertem) Wert ablesen

Nachlesen über Normalverteilung. (am Netz vielfach vorhanden.z.B. http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung ; http://www.stangl.eu/psychologie/definition/Normalve…
http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalv…)

Eigentlich notwendig: Test auf Normalverteilung.
Zunächst einmal auftragen der Messwertrverteilung und prüfen ob halbwegs plausibel.

Dann Kolmogoroff-Smirnov Test
http://www.univie.ac.at/ksa/elearning/cp/quantitativ…
und weitere in obigem Wiki (chi quadrat…)

Berechnung auch in Excel möglich (sont speziais. Statistikprogramme)

Wenn genügend Daten: Besser Verteilung getrennt für jeden Hersteller. Könnten voneinender abweichen.

Wenn nicht normalverteilt (in Praxis eher unwahrscheinlich) muss die empirische Verteilung berücksichtigt werden.

#16

Ahoi!
Es geht bestimmt, aber ich weiß leider nicht wie …
Tut mit Leid, vielleicht hat ja ein anderer eine Idee!!