Statistik-Denkhänger

Wissenschaft Wirtschaftswissenschaften
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Guten Tag ihr Zahlen-Begeisterten,
ich habe einen Denk-Hänger und benötige dringend mal die Hilfe von jemandem, der beim Anblick von Zahlen nicht am liebsten GAAANZ weit weg rennen will.

Folgendes Problem:
(mir fehlen überall die theoretischen Ansätze, rechnen kann ich selbst, ich weiß nur nicht das WIE, d.h. welche Formeln oder welche ersten Schritte ich anwenden soll…)

Eine Maschine befüllt Mehltüten a ein Kilo.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Mehltüte nur 970g oder weniger enthält, wenn die Standardabweichung bei 20g liegt?

Ich weiß, wie man mit der Formel auf die z-Werte kommt, allerdings weiß ich nicht, ob das hier überhaupt etwas bringt, bzw. ist mir nicht klar, wie ich hier vorgehen müßte.

Die Wahrscheinlichkeit, einen Sohn zu bekommen, ist ca. 50%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Familie 4 Söhne hat?

Also muss ich hier mit der Normalverteilung rechnen? Ich weiß einfach nicht den Ansatz der Aufgabenlösung.

Die Normalverteilung sagt, dass Männer durchschnittlich 178cm(Standartabweichung 7,2cm), Frauen im Schnitt 165cm(Standartabweichung 6,3cm) sind.
A - Zwischen welchen Größen liegen die mittleren 95%der Männer?
B - Die Grundgesamtheit besteht aus gleich vielen Frauen wie Männern. Von einer UNBEKANNTEN Person wissen wir nur, dass sie 170cm ist.
Ist es mit größerer Wahrsch. ein Mann, oder eine Frau oder ist die Wahrscheinlichkeit gleich?

Mein beschrämktes Wissen sagt mir, dass man dann, wenn man alle Meßwerte in z-Werte umrechnet, immer 0 als Mittelwert und 1 als Standardabw. bekommt, aber wie soll man denn um Himmels willen die Skalen der Frauen und Männer vergleichen!?! Die Berechnung der z-Werte durch Subration des Mittelwerts vom Meßwert leuchtet mir ein, auch die Differenz des Ergebnisses durch die Standard-Abw., doch damit komme ich trotzdem nicht au den Lösungsweg….

Vielen vielen vielen Dank im Voraus für die Ansätze, damit ich weiter rechnen kann.

Für 1a-Übersetzungen ins Englische, Französische, Spanische wendet euch ruhig an mich, das kann ich wenigstens:wink:

Lieben Gruß,
Amelie

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DP —> Naturwissenschaften allgemein owT
owT

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Guten Tag ihr Zahlen-Begeisterten,
ich habe einen Denk-Hänger und benötige dringend mal die Hilfe
von jemandem, der beim Anblick von Zahlen nicht am liebsten
GAAANZ weit weg rennen will.

fühle mich korrekt beschrieben, aber ich habe grad die ganzen Tabellen zur Normalverteilung nicht da. Egal.

Folgendes Problem:
(mir fehlen überall die theoretischen Ansätze, rechnen kann
ich selbst, ich weiß nur nicht das WIE, d.h. welche Formeln
oder welche ersten Schritte ich anwenden soll…)

Eine Maschine befüllt Mehltüten a ein Kilo.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Mehltüte nur
970g oder weniger enthält, wenn die Standardabweichung bei 20g
liegt?

Ich weiß, wie man mit der Formel auf die z-Werte kommt,
allerdings weiß ich nicht, ob das hier überhaupt etwas bringt,
bzw. ist mir nicht klar, wie ich hier vorgehen müßte.

Vermutlich ist doch gemeint: Die Füllmenge ist normalverteilt, mit Erwartungswert 1000g und Varianz 400, also Standardabweichung 20. Gesucht ist die W’keit, dass eine Tüte unter 970g ausfällt. Mal Dir eine symmetrische Glockenkurve mit Gipfelpunkt bei 1000, mach einen senkrechten Strich bei 970 (und noch einen bei 1030), und Du siehst: das Integral unter der gesamtkurve hat den Wert 1; die Fläche links von dem Strich ist die gesuchte W’keit.

Nun gilt (lt. wikipedia) bei der Normalverteilung mit EW=1000 und SAb=20:

68,3 % der Realisierungen liegen zwischen 980 und 1020
95,4 % im Intervall von 960 bis 1040 (also EW-2SAb bis EW+2SAb)

Leider stand da nicht der Wert für 1.5 x SAb, also das Intervall zwischen 970 und 1030, aber das muss ja irgendetwas zwischen 70 und 90 % sein, sagen wir 82 (das kannnst Du mit Deinen Formeln leicht selber ausrechnen). Wenn aber 82% zwischen den senkrechten Strichen in Deiner Grafik liegen, dann sind 18/2 links und 18/2 rechts davon zu finden, also wäre die richtige Antwort W’keit(X