Hallo,
Die Sache ist igentlich recht einfach. Du darfst Dir von wild kklingenden Wörtern keine Angst machen lassen.
Erstmal zur Lineartransformation:
Eine solche Transformation kann sein:
a) Das Verzerren durch Multiplizieren oder Dividieren einer Größe mit einem konstanten Faktor. Die Umrechnung von km in m oder cm ist eine solche Transformation, oder die Umrechnung von Stunden in Minuten, oder von V in mV usw usw. Auch Umrechnungen wie von Kalorien in Joule gehören dazu, denn es gilt: 1 Kalorie = 4,19 Joule (der Umrechnungsfaktor ist 4,19 J/cal). Ein Umrechnungsfaktor kann alles mögliche sein; er kann also auch die Bedeutung des transformierten Wertes komplett ändern. Wichtig ist nur: Der Umrechnungsfaktor selbst ist nicht irgendwie abhängig von dem Wert der Größe. Die Umrechnung von zB. Liter Benzin mal dem spez. Brennwert von 35,7 MJ/Liter rechnet ein Volumen um in einen Energiewert. Auch das ist eine lineare Transformation.
Allgemein: Wenn X ein „Originalwert“ ist und a ein Umrechnungsfaktor, dann ist Y = a*X eine solche Transformation (Y ist der transformierte Wert).
b) Das Verschieben durch Addition bzw. Subtraktion eines konstanten Wertes. Beispiel: Die Höhe des Randes meiner Kaffeetasse relativ zur Tischplatte ist 7 cm; gebe ich es relativ zum Fußboden, kommen die 80 cm Tischhöhe dazu, also 87 cm. Die Einheit vom Originalwert und dem „Verschiebewert“ müssen gleich sein. Ich kann eine 5 Meter um 2 Volt verschieben.
Allgemein: Wenn X ein „Originalwert“ ist und b eine Konstante mit der gleichen Einheit wie X, dann ist Y = X+b eine solche Transformation (Y ist der transformierte Wert).
c) Eine Kombination aus Verzerrung und Verschiebung. Beispiel: Wenn ich eine Temeratur in Grad Celsius gegeben habe und sie in Grad Fahrenheit angeben will: Beide Temperaturskalen haben verschiedene Grad-Einteilungen und verschiedene Nullpunkte (s. zB. in Wikipedia). Für die Umrechnung °C in °F muss man den °C-Wert mit 1,8°F/°C multiplizieren und das dann noch um 32°C verschieben. So sind 20°C = 20°C*1,8°F/°C+32°C = 68°F.
Allgemein: Wenn X ein „Originalwert“ ist, a ein Umrechnungsfaktor und b eine Konstante mit der gleichen Einheit wie a*X, dann ist Y = a*X+b eine solche Transformation (Y ist der transformierte Wert).
Jetzt zum Erwartungswert:
Wenn man den Erwartungswert einer Größe kennt und möchte den Erwartungswert einer linear transformierten Größe wissen, kann man die lineare Transformation einfach auf den Erwartungswert anwenden.
Beispiel: Wenn der Erwartungswert von Kalorienverbräuchen bei 120 kcal liegt, dann kann ich den Erwartungswert auch in Form von Joule angeben, indem ich die 120 kcal in kJ umrechne: 120 kcal * 4,19 J/cal = 502 kJ. Das ist dann der Erwartungswert, angegeben in kJ.
VG
Jochen
