Die Lebensdauer (in Betriebsstunden) der Glühbirnen in einem neugebauten Fußballstadion wird durch unabhängige, identisch exponentialverteilte Zufallsvariablen mit Parameter
Lambda = ln(1.25)/1000 modelliert.
a) Ein Flutlichtmast enthält 10000 Glühbirnen.
Berechnen Sie mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes näherungsweise die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nach 1000 Betriebsstunden
noch mehr als 8040 Lampen funktionstüchtig sind.
Für einen weiteren Stadionneubau sollen für die Flutlichtmasten auch die Glühbirnen des obigen Typs verwendet werden. Aufgrund eines neuen FIFA-Statuts muss aber gewährleistet sein, dass nach 1000 Betriebsstunden mit mindestens 99% Wahrscheinlichkeit noch
mehr als 9000 Glühbirnen des Flutlichtmastes funktionstüchtig sind.
b) Leiten Sie eine Ungleichung für die Anzahl der Lampen her, die dieser Flutlichtmast näherungsweise enthalten muss, um obige Bedingung zu erfüllen. Verwenden Sie dabei den Zentralen Grenzwertsatz. Die Ungleichung soll von der Form a·n+b·Wurzel(n)>= c mit
a, b, c Element IR sein.
Wie löst man diese Aufgabe. Das was eine Klausuraufgabe.
Die Lebensdauer (in Betriebsstunden) der Glühbirnen in :einem
neugebauten Fußballstadion wird durch unabhängige, :identisch
exponentialverteilte Zufallsvariablen mit Parameter
Lambda = ln(1.25)/1000 modelliert.
a) Ein Flutlichtmast enthält 10000 Glühbirnen.
Berechnen Sie mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes
näherungsweise die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nach :1000
Betriebsstunden
noch mehr als 8040 Lampen funktionstüchtig sind.
P(1 Lampe schafft mehr als 1000 Stunden)=1-e^-Lambda * 1000
E[X]=1/Lambda -> *n da unabhängig
Var[X]=1\Lambda² -> *n -> Stdabweichung[X]
P(X>=8040)= 1 - Phi(8040) = 1-Phi((8040-E[X])/Stdabweichung[X])
…Entschuldigung, aber ohne eine klare Parameterangabe von Lambda wird das schwerer zu berechnen.
Für einen weiteren Stadionneubau sollen für die
Flutlichtmasten auch die Glühbirnen des obigen Typs :verwendet
werden. Aufgrund eines neuen FIFA-Statuts muss aber
gewährleistet sein, dass nach 1000 Betriebsstunden mit
mindestens 99% Wahrscheinlichkeit noch
mehr als 9000 Glühbirnen des Flutlichtmastes :funktionstüchtig
sind.
n>9000, t=1000
99%-Quantil c = 2,33 = 1-Phi(…)
b) Leiten Sie eine Ungleichung für die Anzahl der :Lampen her,
die dieser Flutlichtmast näherungsweise enthalten muss, :um
obige Bedingung zu erfüllen. Verwenden Sie dabei den :Zentralen
Grenzwertsatz. Die Ungleichung soll von der Form
a·n+b·Wurzel(n)>= c mit
a, b, c Element IR sein.
Formel der Standardnormalverteilung umstellen nach n, a und b sind Intervallgrenzen, c= 2,33
2,33=1-Phi((?-n*E[X])/Stdabweichung[X]) -> umstellen nach n
Etwas wirre Darstellung
Deswegen ja auch ‚Teil 1‘ im Titel
Dennoch:
